聯(lián)立方程模型估計

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1、計量經(jīng)濟學Econometrics主講人:黃雷聯(lián)立方程模型的估計單方程估計方法,又稱有限信息法(limitedinformationmethods),指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程,依次逐個估計;估計時僅考慮該方程給出的有限信息。系統(tǒng)估計方法,又稱完全信息法(fullinformationmethods),指同時對全部方程進行估計,同時得到所有方程的參數(shù)估計量。估計時同時考慮全部方程給出的信息。從模型估計的性質(zhì)來講,系統(tǒng)估計方法優(yōu)于單方程方法;從方法的復雜性來講,單方程方法又優(yōu)于系統(tǒng)估計方法。在實際中,單方程方法得

2、到廣泛的應用。聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的估計方法分為兩大類:單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。單方程估計方法主要有普通最小二乘法(ordinaryleastsquares,OLS)、間接最小二乘法(indirectleastsquares,ILS)、工具變量法(instrumentvariables)、兩階段最小二乘法(Two-stageleastsquares)等。1、普通最小二乘法:遞歸模型OLS可以用來估計聯(lián)立模型中的單個方程,但由于存在隨機性變量等問題,該方法得到的估計結果往往是有偏的,非一致的,因此該方法在理論上

3、是不適當?shù)?。但對一種特殊的聯(lián)立模型—遞歸型(recursive)聯(lián)立方程,OLS法是適用的。一聯(lián)立方程模型的單方程估計方法如果聯(lián)立模型(12.1.1)中的B具有如下特征:即內(nèi)生變量結構系數(shù)構成g階三角陣,主對角線元素為1。該系統(tǒng)中,第一個方程的內(nèi)生變量可由全部先決變量確定,將其代入第二個方程,與全部先決變量一道可確定第二個方程的內(nèi)生變量,依次類推。這類模型稱為遞歸模型。遞歸模型是恰好識別的,每個方程均可作為獨立方程處理。前一方程的內(nèi)生變量,對后一方程而言是先決變量,而后一方程的內(nèi)生變量對前一方程沒有影響,顯示出一種單

4、向的因果關系。只要各方程隨機項互不相關,即就可以用OLS法估計參數(shù)。參數(shù)估計是無偏有效的。聯(lián)立方程模型的結構式方程中包含有內(nèi)生解釋變量,不能直接采用OLS估計其參數(shù)。對于簡化式方程,可以采用OLS直接估計其參數(shù)。間接最小二乘法:先對關于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用OLS估計簡化式參數(shù),得到簡化式參數(shù)估計量,然后通過參數(shù)關系體系,計算得到結構式參數(shù)的估計量。間接最小二乘法只適用于恰好識別的結構方程的參數(shù)估計2、恰好識別方程的估計:間接最小二乘法例1:設有如下的農(nóng)產(chǎn)品供需模型:供給函數(shù):需求函數(shù):供需均衡量Q與價格P為內(nèi)

5、生變量,消費個人收入Y為前定變量。供給函數(shù)恰好識別,需求函數(shù)不可識別。簡化方程為由于前定變量Y與隨機項不相關,可用OLS法估計如下:由參數(shù)關系體系,可得到供給方程參數(shù)的估計值:即供給函數(shù)的ILS估計是:為了比較,供給函數(shù)的OLS直接估計如下:對于簡化式模型應用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計量:線性性、無偏性、有效性。通過參數(shù)關系體系計算得到結構式方程的結構參數(shù)估計量:在小樣本下是有偏的,在大樣本下是漸近無偏的。(2)間接最小二乘法參數(shù)估計的統(tǒng)計性質(zhì)3、工具變量法(IV)工具變量方法的基本思想:利用適當?shù)墓ぞ咦兞咳ヌ娲Y

6、構方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量,以減少解釋變量與隨機項的相關性,從而可以用OLS法估計參數(shù)。在聯(lián)立方程模型的估計中,工具變量法的具體作法如下:(1)選取合適的工具變量設模型:有g個內(nèi)生變量Y1,Y2,…,Yg,k個前定變量X1,X2,…,Xk第i個被估計方程:有gi個內(nèi)生變量和ki個前定變量。工具變量的選擇:就是要求在被估方程所排除的(k-ki)個前定變量中去尋找與被替代的(gi-1)個內(nèi)生變量在經(jīng)濟意義上高度相關的前定變量。這樣,它與隨機項不相關,與其他前定變量的相關性也很小。注意:工具變量的個數(shù)應與所替代的內(nèi)生變

7、量的個數(shù)相等。為了使每個結構參數(shù)有確定的解,對結構方程所含的ki個前定變量,以它們自身為工具變量。(2)分別用每個工具變量乘結構方程,并對樣本容量的n個觀察值求和,得到方程個數(shù)與未知結構參數(shù)個數(shù)一樣的一組線性方程組。解此方程組,可得結構參數(shù)的估計值。例2:設聯(lián)立方程模型中,被估計方程形如Y1,Y2是作為解釋變量的內(nèi)生變量。運用工具變量法,在k-1個前定變量中,選取X2,X3作為Y1,Y2的工具變量,以X1作為自已的工具變量。用X2,X3,X1分別乘被估計方程,并對樣本觀察值求和:由于可得擬正規(guī)方程:解此方程組,可得工

8、具變量法的局限性:如果被估計的結構方程是恰好識別的,即滿足k-ki=gi-1,那么,該方程中排除的前定變量的數(shù)目恰好等于方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量數(shù)目,工具變量的選法唯一,擬正規(guī)方程有唯一解,即結構參數(shù)的IV估計唯一。如果被估結構方程是過度識別的,即有k-ki>gi-1,那么,工具變量的選擇就比較麻煩,且參數(shù)估計結果有一定的任意性。因為每從k

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