等差等比數(shù)列專題

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1、【等差數(shù)列與等比數(shù)列】專題一．等差，等比數(shù)列的綜合問題例1.（2009福建卷文）等比數(shù)列中，已知（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。例2.【2012高考陜西理17】設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列。練習(xí)：1.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若，且與2的等差中項為，則=2，公差不為0的等差數(shù)列｛a｝中，a、a、a依次成等比數(shù)列，則其公比等于3.（2009遼寧卷文）等比數(shù)列{}的前n

2、項和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求二．Sn與an的關(guān)系的應(yīng)用例3.等比數(shù)列的前項和則=例4.（2010上海文）已知數(shù)列的前項和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).練習(xí)：1。若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公為_________；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第_________項.2．(2012·高考大綱全國卷)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通項公式．3，已知點是函數(shù)的圖像上一點.等

3、比數(shù)列的前n項為.數(shù)列的首項為c,且前n項和滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，問滿足＞的最小正整數(shù)是多少？三．分組求和例5已知數(shù)列{xn}的首項x1＝3，通項xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．練習(xí)：1。=__________.2．（2010重慶文）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.四．錯

4、位相減法求和例6.【2012高考江西理16】已知數(shù)列{an}的前n項和，,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項和Tn。例7.（2010安徽文）設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.練習(xí)：已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式（II）求數(shù)列的前n項和．2.（浙江2012年）已知數(shù)列的前項和為，且，

5、數(shù)列滿足求求數(shù)列的前項和五．?dāng)?shù)列的實際應(yīng)用例8.某企業(yè)2008年的純利潤為5000萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降,若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少200萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金6000萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為萬元(n為正整數(shù)).(1)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求的表達(dá)式(2).依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少

6、年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累積純利潤.練習(xí)：某人有人民幣a元用來股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為________元．(不包括a元的投資)(　　)A．4a(1.06n＋1)B．a(chǎn)(1.06n－1)C．0.24a(1＋6%)n－1D．4(1.06n－1)六．由數(shù)列的遞推公式求通項例9、根據(jù)下列條件，確定數(shù)列{an}的通項公式．(1)a1

7、＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＝an－1(n≥2)；(3)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.練習(xí)：1、根據(jù)下列各個數(shù)列{an}的首項和基本關(guān)系式，求其通項公式．(1)a1＝1，an＝an－1＋3n－1(n≥2)；（2）在數(shù)列中(3)若數(shù)列中，,,求通項公式2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．