《最短路徑問題》

《《最短路徑問題》》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題(11月1號(hào))班級(jí)分層_______姓名學(xué)號(hào)_________知識(shí)點(diǎn)：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“點(diǎn)關(guān)于線對稱”，“線段的平移”。探究一、兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)例1：已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。解：連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P，就是所求。（根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.）探究二、兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)例2：圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．解：只有A、C、B在

2、一直線上時(shí)，才能使AC+BC最?。鼽c(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．第4頁共4頁探究三、一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例3：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.解：分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求。分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時(shí)，三角形的周長最小。例4：如圖，A.B兩地在一條河

3、的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）解：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，2.連接AE交河對岸與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,第4頁共4頁所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,A·BMNE若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=

4、AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。鞏固訓(xùn)練：1、如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)。2、某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條射線(如圖中的OA，OB)，OA桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)

5、計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？第4頁共4頁3、如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地OA邊上牧馬，再到河邊OB馬飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線4、如圖，在平面坐標(biāo)系中，直線l⊥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上。（1）、請?jiān)谥本€l上找出點(diǎn)P，使△ABP的周長最短；（2）、請?jiān)谥本€l上找出點(diǎn)C，使△ABC是一個(gè)等腰三角形（把所有符合條件的點(diǎn)都找出來）。練習(xí)提高：如圖，正方形ABCD，AB邊上有一點(diǎn)E，AE=3，EB=1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP+BP為最短．求：

6、最短距離EP+BP．??第4頁共4頁