正比例函數(shù)的圖像與性質 (4)

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1、課題：正比例函數(shù)圖像和性質授課人：徐敘興單位：港口中學教學目標：1、知識目標：(1)探究正比例函數(shù)圖象的特征，正確畫出正比例函數(shù)圖象；(2)理解正比例函數(shù)的性質．2、能力目標(1)通過對正比例函數(shù)圖象特征的觀察和分析，促進學生由感性思維向理性思維的發(fā)展，提高學生的邏輯思維能力；(2)通過對于正比例函數(shù)性質的討論，增強學生數(shù)形結合的觀念；體會由“特殊”到“一般”的數(shù)學思想方法，提高他們的概括能力、抽象能力、語言表達能力3、情感目標（1）結合描點作圖及觀察圖像培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣。（2）培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。教學重

2、點：1．探索正比例函數(shù)圖形的形狀，2．正比例函數(shù)的性質．教學難點：正比例函數(shù)圖象特征的分析說明及性質教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合教學用具：多媒體課件教學過程：一．創(chuàng)設情境，引入新知1．請同學寫出一個最簡單的正比例函數(shù)的解析式并畫出它的圖像。學生在事先準備好的網(wǎng)格紙上，用描點法畫出y=x的圖象，教師巡視提示描點法步驟：列表、描點、連線。二．觀察探究，形成新知1．引導學生思考：y＝x的圖象是什么圖形？為什么是一條直線？教師點撥：通過“到角兩邊的距離相等（比值為1）的點在角平分線上”類比“到y(tǒng)軸、x軸距離的比值為k的點在一條直線上”或用全等三角形進行解釋。2．繼續(xù)畫y=2x圖像并思考y

3、＝2x的圖象是什么圖形？為什么是一條直線？你能解釋說明嗎？3．畫出y=-x、y=-2x的圖像并探求圖象是什么圖形？引導學生對所畫的四個圖象進行觀察、猜想，交流、討論分析，加深對數(shù)形結合思想的理解，為發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)ｙ=kx的圖像特征做準備。師生共同總結性質1：正比例函數(shù)ｙ=kx的圖像是一條過原點的直線。反思：既然正比例函數(shù)ｙ=kx的圖像是一條直線，再畫正比例函數(shù)ｙ=kx的圖像時，取兩個點即可，如（0,0），（1,k）4．畫正比例函數(shù)y＝x，y＝－x的圖像3教師引導：利用兩點定一線，簡便快捷畫圖像5．引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特點？思考以下問題：（1）圖像經(jīng)過的象限與k（特別是符

4、號）的取值有何聯(lián)系？（2）對其中的某一個正比例函數(shù)圖像當x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？你從中得出什么規(guī)律？師生共同探討：（1）當k>0時，即y/x是同號，∴點(x,y)在第一象限或第三象限；若當k＜0時即y/x是異號，∴點(x,y)在第二象限或第四象限；性質2：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。師生共同探討：預案1：x取……-3、-2、-1、0、1、2、3……，觀察對應的函數(shù)值y的變化……，發(fā)現(xiàn)：當k＞0時，x在逐漸增大時，y的值也在增大。圖像的走向是上升趨勢（左低右高），很像漢字里的“提”；當k<0時，當x在逐漸增大時，y的值在減小。

5、圖像的走向是下降趨勢（左高右低），很像漢字里的“捺”。預案2：當k>0時，若x1kx2，即y1>y2，y隨x的增大而減小性質3：k>0時y隨x的增大而增大；k<0時y隨x的增大而減小板書正比例函數(shù)y=kx圖像和性質1．圖像：正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點的一條直線；2．性質：當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限。y隨著x的增大而增大；k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。y隨著x的增大而減小。三．例題講解，理解新知1．正比例函數(shù)y=-2x，則y的值隨x的值增大而.經(jīng)過（）象限2．已知正比例函數(shù)y=

6、(1-2a)x，如果y的值隨著x的值增大而減小，那么a的取值范圍是什么？四．練習鞏固，運用新知31．如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一,三象限,那么k0.2．如果正比例函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過第一,三象限,那么y=kx的圖象經(jīng)過第.3．已知mn<0,那么函數(shù)的圖像經(jīng)過第象限.4．正比例函數(shù)y=（k-2）x，如果y的值隨著x的值增大而增大，那么k的取值范圍.五．師生小結,升華新知這節(jié)課我們共同探索，學習了什么？六.布置作業(yè),鞏固新知練習冊p72一.二3