正比例函數(shù)圖像與性質(zhì) (4)

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1、八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)主備：黃明華19.2.1　正比例函數(shù)（第2課時）【教學(xué)目標(biāo)】1.能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.　2.根據(jù)正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx(k是常數(shù),k≠0)和圖象探索并理解其性質(zhì).　3.根據(jù)兩點確定一條直線,可以利用兩點(兩點法)畫正比例函數(shù)的圖象.【教學(xué)重難點】重點：正比例函數(shù)圖象的畫法和性質(zhì)的理解.難點：利用正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)靈活解題.【教學(xué)過程】【新課導(dǎo)入】　當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)越來越普及,可以用電腦上網(wǎng),手機上網(wǎng)等,我們班級有位同學(xué)經(jīng)常上網(wǎng),他的打字速度非常快,達到每分鐘可以輸入兩百個漢字,真

2、是高手!如果他輸入的漢字個數(shù)用y(單位:百個)來表示,那么y與輸入時間x(單位:分鐘)的函數(shù)關(guān)系式是什么?　這個函數(shù)是我們前面學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)嗎?　用描點法,你能畫出這個函數(shù)的圖象嗎?　【探究活動一】畫正比例函數(shù)的圖象　畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進行比較,尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點,考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.　(1)y=2x;　(2)y=-2x.　學(xué)生通過列表、描點、連線,在坐標(biāo)紙上畫出所給函數(shù)的圖象.　教師根據(jù)學(xué)生畫出的圖象進行有針對性的講解.7八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)主備：黃明華　解:(1)列表:函

3、數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應(yīng)值:x-3-2-10123y-6-4-20246　描點,連線,畫出圖象,如圖所示:　(2)列表:y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值:x-3-2-10123y6420-2-4-6　描點,連線,畫出圖象,如圖所示.　練習(xí):在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進行比較.　(1)y=x;(2)y=x.　7八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)主備：黃明華【探究活動二】正比例函數(shù)的性質(zhì)問題:觀察所畫的四個函數(shù)圖象,填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:?、偎膫€函數(shù)圖象

4、都是經(jīng)過　　　　的直線.?　②函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第　　　　象限,從左向右　　　　(呈什么趨勢),即y隨x的增大而　　　　;??、酆瘮?shù)y=-2x的圖象經(jīng)過第　　　　象限,從左向右　　　　,即y隨x的增大而　　　　;?　④函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過第　　　　象限,從左向右　　　　,即y隨x的增大而　　　　;??、莺瘮?shù)y=x的圖象經(jīng)過第　　　　象限,從左向右　　　　,即y隨x的增大而　　　　.?　　歸納總結(jié):　正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):　(1)圖象是經(jīng)過原點的一條直線.　(2)當(dāng)k>0時,圖象經(jīng)過第一、三象限

5、,從左向右上升,y隨x的增大而增大(遞增).　(3)當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減小(遞減).　思考:畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡單?為什么?　正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,由于兩點確定一條直線,因此畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0,0),點(1,k),兩點連線即可.　說明:正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx.[知識拓展]7八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)主備：黃明華（1）正比例函數(shù)y=

6、kx可以說成y與x成正比例,要求函數(shù)關(guān)系式,只需通過x,y的一組對應(yīng)值求出k,從而確定關(guān)系式.（2）正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線,當(dāng)k>0時,直線從左到右呈上升趨勢,經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k<0時,直線從左到右呈下降趨勢,經(jīng)過第二、四象限.畫正比例函數(shù)的圖象時,只需要選取除原點外的一點,再過原點和選取點畫直線即可,選取的點一般為點(1,k).（3）正比例函數(shù)的性質(zhì)可以逆用.如當(dāng)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中y隨x的增大而增大時,k>0,反之,k<0;若正比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,則k>0等.：【典例解析，運

7、用新知】例1.(補充)(1)已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,3),則這個正比例函數(shù)的表達式是　　　　.?　(2)函數(shù)y=5x-b2+9的圖象經(jīng)過原點,則b=　　　　.?　(3)直線y=(2k-3)x經(jīng)過第二、四象限,則k的取值范圍是　　　　.?思路點撥：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,把點(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原點坐標(biāo)(0,0)代入函數(shù)解析式列方程進行求解;(3)根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)列不等式進行求解.例2.(補充)已知點(2,-4)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上.　(1)求k的值

8、;　(2)若點(-1,m)在函數(shù)y=kx的圖象上,試求出m的值;　(3)若A,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函數(shù)圖象上,試比較y1,y2,y3的大小關(guān)系.　7八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)主備：黃明華思路點撥：(1)把點(2,-4)代入y=kx中列方程進行求解;(2)把點(-1,m)代入(1)中函數(shù)解析式列方程進行求解;(3)根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)進行求解.　例3：（教材例1)畫出下列