9.4矩形、菱形、正方形(第1課時(shí))

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1、9.4矩形、菱形、正方形（1）我是平行四邊形,我的邊,角,對(duì)角線都有哪些性質(zhì)呢?概念:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.OABDC兩組對(duì)邊分別平行;即:AD∥BC;AB∥CD對(duì)邊相等;即:AB=DC;AD=BC對(duì)角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA對(duì)角線互相平分;即AO=CO;BO=DO用四段木條做一個(gè)ABCD的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?試一試DACBDACB?OO┓90°其實(shí)我還是平行四邊形??！只是我比較特殊而已，大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎？矩形：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形。ABDCABDC┒矩形：木門紙

2、張電腦顯示屏有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。生活中的矩形圖怎樣的平行四邊形是矩形呢?矩形是特殊的平行四邊形。想一想矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。矩形是軸對(duì)稱圖形，一共有2條對(duì)稱軸。矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？ABCDO矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)問題探究1.畫一個(gè)矩形ABCD。2.從邊、角、對(duì)角線三方面進(jìn)行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？請(qǐng)以小組的形式討論總結(jié)。ABCDO鄰邊：四個(gè)角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)邊：(2)角：(3)對(duì)角線：對(duì)邊：(共性)(共性)(個(gè)性)(個(gè)性)(個(gè)性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì)

3、:平行AD∥BC;AB∥CD相等AB＝CD;AD＝BC相等AC＝BD互相垂直AB⊥BC;AB⊥ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒矩形性質(zhì):(1)矩形的對(duì)邊平行且相等。矩形ABCD┒┒┒┒ABCDO∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,AC=BD(或OA=OB=OC=OD）(2)矩形的四個(gè)角都是直角。(3)矩形的對(duì)角線互相平分且相等利用矩形性質(zhì)你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？ABCDOABCDO◆兩對(duì)全等的等腰三角形.ABCDO◆四個(gè)全等的直角三角

4、形.你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？◆兩對(duì)全等的等腰三角形.````zx``xk◆四個(gè)全等的直角三角形.ABCDO例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC＝2AB．求證：△AOB是等邊三角形．ADBCO證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的對(duì)角線互相平分）.∵AC=2AB，即AB=AC/2∴AO=BO=AB.∴ΔAOB是等邊三角形.例2如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4.求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC

5、＝DB.又∵OA＝AC,OB＝BD,∴OA＝OB.又∵∠AOD＝120°,∴∠AOB＝60°,∴△AOB是等邊三角形.∴OA＝AB＝4.∴AC＝2AB＝8.4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A、對(duì)角線相等B、四個(gè)角都相等C、對(duì)角線垂直D、是軸對(duì)稱圖形1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是____________,二是_________________。2.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對(duì)角線互相平分。（）平行四邊形有一個(gè)角是直角√×C練一練5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線相等6.矩形A

6、BCD中，對(duì)角線AC、BD把矩形分成()個(gè)等腰三角形,()個(gè)直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8DBBＯABDC7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長(zhǎng)．解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝＝＝＝5(勾股定理)．又∵　S△ABC＝AB·BC∴BE＝12＝2.4＝AC·BE，AB·BCAC＝3×45ABDCE┒128.如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)

7、和為86cm，又∵AC=BD=13cm（矩形的對(duì)角線相等）∴AB+BC+CD+DA＝86－2(AC+BD)＝86－2×2×13即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。解：ＯABDC＝34(cm)即AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86課堂小結(jié)1.什么叫矩形？矩形有哪些性質(zhì)？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.平行四邊形矩形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)邊平行且相等