高數(shù)專升本大綱

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1、湖北工業(yè)大學(xué)2007年普通“專升本”考試大綱文章出處：?作者：?發(fā)布時(shí)間：2007-05-08?　　　　　　　　　　　　　　　　　《高等數(shù)學(xué)》考試大綱　　第一章：函數(shù)與極限　　1.1?映射與函數(shù)　　1.2?數(shù)列的極限　　1.3?函數(shù)的極限?　　1.4?無窮小與無窮大　　1.5?極限運(yùn)算法則　　1.6?極限存在準(zhǔn)則　　1.7?無窮小的比較　　1.8?函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)　　1.9?連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性　　1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　基本要求：理解函數(shù)的概念；了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；理解復(fù)

2、合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；會(huì)建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；理解極限的概念；掌握極限四則運(yùn)算法則；了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）。會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；了解無窮小、無窮大以及無窮小比較階的概念、會(huì)用等價(jià)無窮小求極限；理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念；了解間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大值最小值定理）?！　〉诙拢簩?dǎo)數(shù)與微分　　2.1?導(dǎo)數(shù)概念?　　2.2?函數(shù)的求導(dǎo)法則?　　2.3?高階導(dǎo)數(shù)　　2.4?隱

3、函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率　　2.5?函數(shù)的微分　　基本要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；能用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；了解幾個(gè)常見的函數(shù)()的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式；掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！　〉谌拢何⒎种兄刀ɡ砼c導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　　3.1?微分中值定理　

4、　3.2?洛必達(dá)法則?　　3.3?泰勒公式　　3.4?函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性　　3.5?函數(shù)的極值與最大值最小值　　基本要求：理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；理解函數(shù)的極值概念，并掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)凹凸；會(huì)求拐點(diǎn)；會(huì)描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）。會(huì)求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題；會(huì)用羅必達(dá)（L’Hospital）法則求不定式的極限?！　〉谒恼拢翰欢ǚe分　　4.1?不定積分的

5、概念與性質(zhì)　　4.2?換元積分法?　　4.3?分部積分法?　　4.4?有理函數(shù)的積分?　　基本要求：理解不定積分的概念及性質(zhì)；掌握不定積分的基本公式，不定積分的換元法和分部積分法；會(huì)求簡單的有理函數(shù)的積分。　　第五章：定積分　　5.1?定積分的概念與性質(zhì)　　5.2?微積分基本公式　　5.3?定積分的換元法和分部積分法　　5.4?反常積分　　基本要求：理解定積分的概念及性質(zhì)；理解變上限的定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）一萊布尼茲（Leibniz）公式；掌握定積分的換元法和分部積分法；了解廣義積分的概念

6、。　　第六章：定積分的應(yīng)用　　6.1?定積分的元素法?　　6.2?定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用?　　基本要求：掌握用定積分來表達(dá)一些幾何量與常見物理量（如面積、體積、弧長等）的方法?！　〉谄哒拢嚎臻g解析幾何與向量代數(shù)　　7.1?向量及其線性運(yùn)算?　　7.2?數(shù)量積?向量積?混合積　　7.3?曲面及其方程?　　7.4?空間曲線及其方程?　　7.5?平面及其方程　　7.6?空間直線及其方程?　　基本要求：理解空間直角坐標(biāo)系。理解向量的概念及其表示；掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）。了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件；掌握單位向

7、量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題；理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影?！　〉诎苏拢憾嘣瘮?shù)微分法及其應(yīng)用　　8.1?多元函數(shù)的基本概念?　　8.2?偏導(dǎo)數(shù)?　　8.3?全微分　　8.4?多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　　8.5?隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　　基本要求：理解多元函數(shù)的概念；

8、了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分等概念，了解二元函數(shù)偏導(dǎo)存在性，可微性與連續(xù)性之間的關(guān)系；了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與