專升本高數(shù)大綱

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1、......上海第二工業(yè)大學(xué)專升本考試大綱《高等數(shù)學(xué)一》《高等數(shù)學(xué)》專升本入學(xué)考試注重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考試時(shí)間2小時(shí)，滿分150分?？荚噧?nèi)容一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）考試內(nèi)容函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（二）考試要求1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。了解反函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念。理解初等函數(shù)的概念。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2．理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念（不要求做

2、給出，求或的習(xí)題）；了解極限性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性）和極限的兩個(gè)存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）。3．掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則；熟練掌握極限計(jì)算方法。掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。4．了解無(wú)窮小、無(wú)窮大、高階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。5．理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型（第一類可去、跳躍間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)）。6．了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單結(jié)論。二、導(dǎo)數(shù)與微分（一）考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與運(yùn)算法則。（二

3、）考試要求1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求平面曲線的切、法線方程；學(xué)習(xí)參考......2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3．掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法（一階）；掌握取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。4．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。5．理解微分的概念，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（一）考試內(nèi)容羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點(diǎn)。（二）考試要求1．理解

4、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對(duì)定理的分析證明不作要求）；會(huì)用中值定理證明一些簡(jiǎn)單的結(jié)論。2．掌握用洛必達(dá)法則求，，，，，，等不定式極限的方法。3．理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式；會(huì)求較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。四、不定積分（一）考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。（二）考試要求1．理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)。2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對(duì)于一

5、些簡(jiǎn)單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。五、定積分及其應(yīng)用（一）考試內(nèi)容定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法，無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。（二）考試要求學(xué)習(xí)參考......1．理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。2．理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓－萊布尼茲公式，能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。3．掌握定積分的換元法和分部積分法。4．了解定積分的元素法，會(huì)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。5．理解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，并會(huì)求無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分。六、微分

6、方程（一）考試內(nèi)容微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)線性微分方程。（二）考試要求1．了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2．掌握可分離變量微分方程的解法。3．會(huì)解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法）。4．了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法，掌握一階線性微分方程的解法。5．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法。6．會(huì)用待定系數(shù)法求自由項(xiàng)為簡(jiǎn)單函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解方法。七、空間解析幾何向量代數(shù)（一）考試內(nèi)容空間直角坐標(biāo)系、向量及其運(yùn)算、空間平面及其方程

7、、空間直線及其方程、二次曲面。（二）考試要求1．理解空間直角坐標(biāo)系的概念，理解向量的概念及其表示；會(huì)求空間兩點(diǎn)的距離。2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3．會(huì)求平面方程、直線方程。4．掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。八、多元函數(shù)微分學(xué)（一）考試內(nèi)容學(xué)習(xí)參考......二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)