專升本高數(shù)大綱

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1、九江學院2012年專升本《高等數(shù)學Ⅱ》考試大綱第一部分：總要求考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。第二部分：復習考試內(nèi)容一、函數(shù)、極限與連續(xù)

2、（一）函數(shù)1．知識范圍（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、隱函數(shù)。（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）函數(shù)的四則運算與復合運算。（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。（6）初等函數(shù)2.要求（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。了解分段函數(shù)的概念。（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（4

3、）理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。（6）了解初等函數(shù)的概念。（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。（二）極限1．知識范圍（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列的極限。（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列的極限存在定理。（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。（5）無窮小量和無窮大量：無窮小

4、量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較。（6）兩個重要極限。2．要求（1）了解極限的概念，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（2）熟練掌握用極限的四則運算法則求極限的方法，理解極限的有關(guān)性質(zhì)。（3）了解無窮小量、無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。了解無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1．知識范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點

5、連續(xù)的定義，函數(shù)的間斷點。（2）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理）。2．要求（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系。（2）會求函數(shù)的間斷點（含分段函數(shù)）。（3）理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理（包括零點定理）推證一些簡單命題。（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性。會利用連續(xù)

6、性求極限。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分1．知識范圍（1）導數(shù)概念：導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、可導與連續(xù)的關(guān)系。（2）求導法則與導數(shù)的基本公式：導數(shù)的四則運算、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。（3）求導方法：復合函數(shù)的求導法、隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法。（4）高階導數(shù)的概念：高階導數(shù)的定義，高階導數(shù)的計算。（5）微分：微分的定義，微分與導數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。2．要求（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系。掌握用定義求函數(shù)在一點處導數(shù)的方法。（2）會求曲線上一點處的切線方

7、程與法線方程。（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)求導法則。會求反函數(shù)的導數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。（5）了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，了解可微與可導的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。（三）微分中值定理及導數(shù)的應用1．知識范圍（1）中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。（2）洛必達（L’Hospital）法則。（3）函數(shù)增減性的判定法。（4）函數(shù)

8、極值與極值點，最大值與最小值。（5）曲線的凹凸性、拐點。（6）曲線的漸近線。2．要求（1）理解解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會用拉格朗日中值定理證明某些簡單的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明