專升本高數(shù)考試大綱

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1、高等數(shù)學復習大綱參考書：高等數(shù)學（本科少學時類型）上下冊同濟大學應用數(shù)學系編高等教育出版社要求：一、函數(shù)與極限考試內(nèi)容：函數(shù)的概念基表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和函數(shù)的奇偶性、復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無窮小與無窮大、極限的運算法則、極限的存在準則及兩個重要極限、無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)與間斷點、連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、介值定理）．考試要求：①理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；②了解極限的概念，掌握函數(shù)左極限與右極限的概念及極限存在與左、

2、右極限之間的關(guān)系。③掌握極限的四則運算法則；④了解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；⑤理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限；⑥掌握函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型；⑦了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容：導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)和、差、積、商的求導法則、復合函數(shù)求導法則、初等函數(shù)的求導問題、二階導數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)、由參數(shù)議程所確定函數(shù)的導數(shù)、函

3、數(shù)的微分及其簡單應用。中值定理與導數(shù)的應用、中值定理、羅必塔法則、函數(shù)和曲線性態(tài)的研究、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點的求法、函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應用?？荚囈螅孩倮斫鈱?shù)的概念，掌握導數(shù)與微分的關(guān)系，掌握導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程；②掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；③掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計算中的應用；④了解高階導數(shù)概念，會求顯函數(shù)、由隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確

4、定函數(shù)的一階、二階導數(shù)；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用；⑦會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分、定積分的簡單應用?？荚囈螅孩倮斫庠瘮?shù)概念，了解不定積分和定積

5、分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法；③會求簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分；④了解變上限函數(shù)的定義，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會利用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積）。四、微分方程考試內(nèi)容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程?？荚囈螅孩倭私馕⒎址匠碳捌浣狻㈦A、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離

6、變量的微分方程及一階線性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；⑤會求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解。五、向量代數(shù)與空間解析幾何考試內(nèi)容：空間直坐標系、向量及其加減法、向量與數(shù)量的乘法、向量的坐標、數(shù)量積、向量積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程?？荚囈螅孩倮斫饪臻g直角坐標系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），掌握兩個向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長與方向余弦、向量的坐標表達式的概念，掌握用坐標表達式進行向量運算的方

7、法；④會求簡單的平面方程和直線方程，會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題；⑤了解曲面及方程的概念，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；⑥了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．六、多元函數(shù)微分學考試內(nèi)容：多元函數(shù)、偏導數(shù)、全微分、全導數(shù)的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)的導數(shù)、偏導數(shù)在幾何上的應用、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值與最值。考試要求：①理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義；·②了解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分

8、的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會求多元復合函數(shù)（包括抽象函數(shù)）的一階偏導數(shù)；④會求隱函數(shù)（僅限于一個方程的情形）的一階偏導數(shù)；⑥會求曲線的切線議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程；⑥了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函