《專升本高數(shù)大綱》word版

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1、九江學(xué)院2012年專升本《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》考試大綱第一部分：總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第二部分：復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1．知

2、識(shí)范圍（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、隱函數(shù)。（2）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。（6）初等函數(shù)2.要求（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。了解分段函數(shù)的概念。（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（4）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合

3、運(yùn)算。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。（6）了解初等函數(shù)的概念。（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。（二）極限1．知識(shí)范圍（1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列的極限。（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列的極限存在定理。（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。（5）無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)

4、窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（6）兩個(gè)重要極限。2．要求（1）了解極限的概念，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（2）熟練掌握用極限的四則運(yùn)算法則求極限的方法，理解極限的有關(guān)性質(zhì)。（3）了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，了解無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。了解無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1．知識(shí)范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，函數(shù)的間斷點(diǎn)。（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)

5、的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理）。2．要求（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)（含分段函數(shù)）。（3）理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理（包括零點(diǎn)定理）推證一些簡(jiǎn)單命題。（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性。會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．知識(shí)范圍（1）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定

6、義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。（3）求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。（5）微分：微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。2．要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法。（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

7、（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（三）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識(shí)范圍（1）中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則。（3）函數(shù)增減性的判定法。（4）函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最大值與最小值。（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。（6）曲線的漸近線。2．要求（1）理解解羅爾中值定理、拉

8、格朗日中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用拉格朗日中值定理證明某些簡(jiǎn)單的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明