論文數(shù)形結合的功能

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1、數(shù)形結合的功能數(shù)形結合是數(shù)學中重要思想方法之一。它既具有數(shù)學學科的鮮明特點，又是數(shù)學研究的常用方法。數(shù)形結合思想----就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合。贊科夫說:“教會學生思考,這對學生來說,是一生中最有價值的本錢”,而要教會學生思考,實質是要教會學生掌握數(shù)學的思想方法。常用的數(shù)學思想方法有很多,而數(shù)形結合思想具有數(shù)學學科的鮮明特點,是解決許多數(shù)學問題的有效思想。將抽象的數(shù)量關系形象化，具有直觀性強，易理解、易接受的特點。將直觀圖形數(shù)量化，轉化成數(shù)學運算，常會降低難

2、度，并且使知識的理解更加深刻明了。一、數(shù)形結合的功能1、有利于記憶由于數(shù)學語言比較抽象，而圖形語言則比較形象。利用圖形語言進行記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有益的?！蓖瑫r，由于圖象是“形象”的，語言是“抽象”的，因此對圖形的記憶往往保持得比較牢固。2、有助于思考用圖進行思維可以說是數(shù)學家的思維特色。往往一個簡單的圖象就能表達復雜的思想，因此圖象語言有助于數(shù)學思維的表達。在數(shù)學中，有時看到學生遇到難題百思不得其解時，如能畫個草圖

3、稍加點拔，學生往往思路大開。究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語言的優(yōu)越性。二、培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想方法的措施1、強化意識，體會作用我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結合思想方法能巧妙地實現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。數(shù)形結合思想方法在解題中的重要性決定了它在平時的教學中也應該受到重視。在數(shù)學教學中教師要有意識地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學生逐步樹立起數(shù)形相結合的觀點，提

4、高主動運用的意識，并使這一觀點扎根到學生的認知結構中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生數(shù)學修養(yǎng)與解題能力。例如，學生學完長方形和正方形的周長后，有一題是這樣的：用4個變長為2厘米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少？最小是多少(周長為整厘米數(shù))?　一開始學生看不懂，問我“老師，什么意思？”我說：“看不懂的話，照題目說的拼拼看，可以同桌合作。先想有幾種拼法?再想拼好后長和寬各是多少？”在我的啟發(fā)下，學生很快拼出了兩種:2厘米8厘米4厘米第一種：（8+2）×2=20厘米第二種：4

5、×4=16厘米在這樣的探究過程中，教師把“數(shù)學結合思想方法”有意識的滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內容視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后負載的方法、蘊涵的思想，那么，學生所掌握的知識才是鮮活的，可遷移的，學生的數(shù)學素質才能得到質的飛躍。2、擴大范圍，廣泛應用要培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想方法，首先教師要切實掌握數(shù)形結合的思想方法，以數(shù)形相結合的觀點鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)形結合思想方法滲透的各種因素,都要考

6、慮如何結合具體內容進行數(shù)形結合思想方法滲透?！皵?shù)形結合思想方法”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域教學中，用得最多的是前者，我們可以把數(shù)學結合思想方法滲透在教學中的每一內容。以數(shù)與形相結合的原則進行教學。（1）數(shù)的認識方面，例如在教學《1000以內數(shù)的認識》這節(jié)課教學中利用小立方體有效的幫助學生構建知識，以及初步感知十進制的計數(shù)方法。數(shù)數(shù)的難點就是接近整百的數(shù)，學生無法感受抽象的數(shù)數(shù)之間滿10的變化，那么我們就將數(shù)數(shù)的抽象思考方式放大，將思維暴露出來，讓學生通過觀察小方

7、塊的變化，一對一的數(shù)數(shù)，在數(shù)到9變成10時，通過演示讓學生理解10的由來同時強化十進制關系。同時通過“形”來感知數(shù)的多少，既形象又深刻，培養(yǎng)了學生良好的數(shù)感。（2）數(shù)的運算方面，借助“形”來幫助學生理解非常重要，除了我們常用的可以利用小棒等實物或圖形來理解算理外，我們還可以豐富其內容，如：被減數(shù)中間有0的減法，可以利用計數(shù)器有效的突破難點。（3）問題解決方面，借助數(shù)形結合能化抽象為形象，幫助學生建立直觀模型，讓數(shù)量關系更形象、更清晰。例如：公雞有50只，比母雞少15只。母雞有幾只？用線段圖：公雞　50

8、只母雞15只？只從線段圖中很直觀地看出母雞的只數(shù)由兩部分組成：與公雞同樣多的部分和多出來的部分，列式50+15=65（只）整個過程數(shù)形結合，在直觀圖示的導引下，使問題化難為易，化抽象為具體。　?。?）常見的量方面，例如在教學《24時記時法》的教學中可以利用鐘表上的刻度，1個大格代表1小時，24小時就是鐘面上的時針走了2圈，同時形象的理解了0時和24時在同一點上，讓具體的“形”與抽象的數(shù)相輔相成。（5）式與方程方面，例如，在認識方程的教學過程中，可以利用天