數(shù)形結(jié)合論文.doc

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1、云南師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用摘要：數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，新教材也在結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來編寫。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中得到了充分的重視。本文就數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題解析中的應(yīng)用加以整理、總結(jié)，并給出部分例題，以便得到更好的推廣。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合代數(shù)問題幾何問題相互轉(zhuǎn)化-22-云南師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）Forcombiningtheapplicationinmathematics（YANGzhongxiang）Abstract:Severalcombininginmathematicsteachingiswidelyusedincombinat

2、ion,anewmathematicalthoughttowritewith.Severalcombiningideasinmathematicsgotfullattention.Basedonseveralcombininganalyticalmathematicalthoughtsintheapplicationaresummarized,andgivessomeexamples,inordertogetbetter.Keywords：CombiningthenumberAlgebraproblemGeometryproblemsMutualtransformation-22-云

3、南師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）前言數(shù)形結(jié)合思想在實際的應(yīng)用中顯得十分重要和廣泛，數(shù)形結(jié)合思想幾乎貫穿了整個解析幾何，可以說數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何的精髓所在。恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬

4、事休?！标P(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過:“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。”只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。中、高考試題十分重視對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。而數(shù)形結(jié)合思想又顯得格外重要和實用。但在應(yīng)用中也應(yīng)該注意其應(yīng)用的適用性、科學(xué)性、合理性等特性。-22-云南師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）一、數(shù)形結(jié)合思想理論（一）、數(shù)形結(jié)合思想的定義：數(shù)形結(jié)合

5、是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，是通過數(shù)和形兩者之間的關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題的方法思想。（二）數(shù)形結(jié)合思想的研究對象：數(shù)形結(jié)合思想的主要研究對象是數(shù)與幾何圖形或幾何圖形與數(shù)的關(guān)系，即對于所要研究的代數(shù)問題可以通過研究其所表示的曲線、圖象等幾何圖形來得以解決，反之對于幾何圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為其所對應(yīng)的代數(shù)問題加以解決。（三）數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)：數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系；數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)?！皵?shù)”不僅具有精確性，它還具有聯(lián)系性（即在某一特定范圍內(nèi)它是聯(lián)系不間斷的），唯一性，邏輯性等，他們之間可以經(jīng)過多種變換。而幾何圖形往往具有直觀性，我們可以較直觀的從圖象信息中

6、分析得到信息。（四）數(shù)形結(jié)合思想的研究方法：數(shù)形結(jié)合思想的方法應(yīng)用主要可以分為兩種情況：（1）、借助于“數(shù)”的精確性來闡明“形”的屬性；（2）、借助于“形”的直觀性來闡明“數(shù)”的關(guān)系。-22-云南師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）（五）數(shù)形結(jié)合思想的研究思路：數(shù)形結(jié)合思想的基本思路是：根據(jù)“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決“數(shù)”的問題；或?qū)D形信息部分或全部轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息，進(jìn)而削弱或清除“形”的推理部分，使要解決的“形”的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系的討論。通過以上轉(zhuǎn)換使問題得以解決或簡單化。-22-云南師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）二、數(shù)形結(jié)合思想的實際應(yīng)

7、用（一）在一般方程中的應(yīng)用：方程f(x)–g(x)=0的解情況，可化為f(x)＝g(x)的解情況，也可看作函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖像的交點的橫坐標(biāo)的情況，所以只要我們準(zhǔn)確地在數(shù)軸或坐標(biāo)軸中畫出這兩個函數(shù)的圖像，再根據(jù)圖像就能很容易地看出它們有幾個交點，及交點大致的位置或坐標(biāo)，還有一些其它的重要信息，這樣我們就可以根據(jù)這些信息來解題，我們也可以用數(shù)形結(jié)合這種方法為自己提供一種思考問題的思路，也作可以作為一種驗證方法用來檢查自己到底有沒有做錯。例題1