α風(fēng)險(xiǎn) VS.β風(fēng)險(xiǎn)

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1、?風(fēng)險(xiǎn)??.?風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)在進(jìn)行推斷性統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)做假設(shè)檢驗(yàn)。而在做假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果原假設(shè)為真時(shí)被拒絕了，則發(fā)生了第I類錯(cuò)誤；如果原假設(shè)不真時(shí)卻未被拒絕，則發(fā)生了第II類錯(cuò)誤。這兩類錯(cuò)誤的概率則被稱為α風(fēng)險(xiǎn)和β風(fēng)險(xiǎn)。α=P(第I類錯(cuò)誤)=P（拒絕?0

2、?0為真）β=P(第II類錯(cuò)誤)=P（未拒絕?0

3、?0為偽）這種情況看似很抽象，但實(shí)際上在我們的日常生活和工作中會(huì)經(jīng)常涉及，比如我們常見的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)，就是一個(gè)典型的假設(shè)檢驗(yàn)的例子，它也會(huì)不可避免地出現(xiàn)這兩類錯(cuò)誤。下圖就是一個(gè)對(duì)比說明。圖：產(chǎn)品檢測(cè)中的兩類錯(cuò)誤一般而言，α

4、風(fēng)險(xiǎn)和β風(fēng)險(xiǎn)是一對(duì)相互矛盾的變量，它們之間的關(guān)系就像蹺蹺板，當(dāng)α風(fēng)險(xiǎn)變大時(shí)，β風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)變??；而當(dāng)α風(fēng)險(xiǎn)變小時(shí)，β風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)變小。要想搞清楚α風(fēng)險(xiǎn)和β風(fēng)險(xiǎn)，我們需要首先構(gòu)建一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，例如我們現(xiàn)在有一組樣本量為32的數(shù)組，通過基本數(shù)據(jù)分析，得到如下的基本統(tǒng)計(jì)量：圖：樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)量接下來，我們對(duì)這組數(shù)組進(jìn)行均值的假設(shè)檢驗(yàn)。如下圖所示，我們進(jìn)行均值檢驗(yàn)，假設(shè)均值為145，即?0:均值=145?？梢钥吹綄?shí)際估計(jì)值在整個(gè)假設(shè)值所在分布的位置。通過下圖可以看到，在當(dāng)前的樣本情況下，假設(shè)均值為145，P值僅為0.0087，即原假設(shè)只有0.87%的概率成

5、立，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05的標(biāo)準(zhǔn)，因此基于這組樣本，可以判斷現(xiàn)有數(shù)據(jù)的總體均值不為145。圖：均值假設(shè)檢驗(yàn)之α風(fēng)險(xiǎn)搞清楚α風(fēng)險(xiǎn)之后，我們?cè)賮砜纯词裁词铅嘛L(fēng)險(xiǎn)。還是剛才的樣本數(shù)值，我們確定α=0.05，此時(shí)的β風(fēng)險(xiǎn)情況如下：圖：均值假設(shè)檢驗(yàn)之β風(fēng)險(xiǎn)通過上面這張交互式的圖形，可以看到當(dāng)我們減小α值時(shí)，β值會(huì)隨著變大；而當(dāng)我們加大α值時(shí)，β值會(huì)隨著變小。而且，除了α值之外，樣本數(shù)量的變化和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的變化也會(huì)對(duì)β值產(chǎn)生變化。例如，當(dāng)樣本數(shù)量變大時(shí)，所有樣本均值的均值的標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)變小，從而整個(gè)估計(jì)均值的分布將會(huì)更加狹長(zhǎng)，從而β值就會(huì)愈加減小，就像下面這張圖形

6、所示一樣：圖：樣本量同β風(fēng)險(xiǎn)的變化