12第12講分層演練直擊高考

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1、I〕以練促學?強技提能1匚^分層演練▲直擊高考■基礎(chǔ)達標.1.函數(shù)fix)=xexeio,4］的最大值為.懈析］/(x)=e"A—x-e_v=e_v(l一兀)，令/(x)=0,得x=l.又夬0)=0,夬4)=寺，/□)=「=￥，所以人1)為最大值.［答案］；2.函數(shù)^v)=(2x-x2)eA的極大值為.F解析］f(x)=(2—2x)ev+(2x—x2)ev=(2—x2)ev,由/(x)=0,得x=—^2或兀=邁.由/(x)<0,得x<—y［2或x>f2.由/(x)>0,得—&

2、臥值=fiy［2)=(2y［2-2)厝［答案］(2迄一2)“3.己知函數(shù)j(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值，則d的取值范圍是.［解析f(x)=3x1—3a=3(x2—a),顯然a>0,f(x)=3(x+y［a)(x—y［a),由已知條件Ov邁v1,解得00,所以一d>1,即a<—.［■答案］(—°°,—1)5.若函數(shù)九)=士萬@>0)在［

3、1，+1上的最大值為，則a的值為?心丄嚴P+q—Wa~j?〔解析g)=(*)尸(F+d)2,當兀>"帀時，f(x)<0,/(兀)單調(diào)遞減，當一誦<￥<邁時，f(X)>O,/(X)單調(diào)遞增，當x<-^i時，f(兀)vo,yu)單調(diào)遞減，rn:rz當x=運時,/(兀)取到極大值，令而)=2》=3、，漏=2、<1，不合題意.1、問所以/Wnwx=/(1)=］+q=3，。=邊—1?［答案］V3-122.設(shè)函數(shù)并)=/一號一2x+5,若對任意的炸［―1,2］,都有KQ>a,則實數(shù)a的取值范圍為.［解析］/(?￥)=3用一尤一2,令f(x)=Of得3<—x—2=0,2解得兀=1或兀

4、=_§,又夬1)=￡(_￥)=垮，夬一】)=￥，夬2)=7,77故fix)min=^所以。運?7.(2018-荊門三校聯(lián)考改編)若函數(shù)/(x)=x2-

5、lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a—1,a+)內(nèi)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是［解析］根據(jù)題意,f(x)=2x~2x,所以函數(shù)有一個極值點*,所以有Q—120,3「3、i1解得1也勺所以實數(shù)a的取值范圍是1,y.a~<^

6、x-ev~af由題意f(x)=2x~ex~a^0有解,即aW-e'+N有解，令^(x)=-eA+2x,g‘(x)=-ev+2=0,x=ln2,g‘(x)=—eA+2>0,即xln2時，該函數(shù)單調(diào)遞減，所以，當兀=ln2,g(x)取得最大值21n2-2,所以aW21n2-2.［答案］21n2-28.若函數(shù)J(x)=xx-^x2—x+1有兩個極值點，則a的取值范圍為解析：因為/(x)=xlnx~^—x+l(x>0),所以f(x)=x~axtf(x)=￡—g=O,得一階導函數(shù)有極大值點w，由于兀-*0時/(X

7、)-*—8；當兀->+8時，f(x)f—8,因此原函數(shù)要有兩個極值點，只要民卜吐T>°，解得0<6/A答案:(0,2)9.已知函數(shù)J(x)=x3—3x—］,若對于區(qū)間［—3,2］上的任意七，兀2，都有1/(七)一人兀2)

8、￡/，則實數(shù)r的最小值是?懈析］因為于(兀)=3,—3=3(兀一l)(x+1),令f(兀)=0,得乳=±1,所以一1,1為函數(shù)的極值點.又人一3)=—19,./(一1)=1,人1)=一3,人2)=1,所以在區(qū)間［一3,2］上人兀)皿=1,Ar)min=—19.又由題設(shè)知在區(qū)間［—3,2］上,TWmax—yWminW/,從而/$20,所以/的最小值是20.

9、［答案］2010.(2018-南通模擬)已知函數(shù)/(x)=xlnx,g(x)=(—<+股一3)e'@為實數(shù)).(1)當a=5時，求函數(shù)y=g(x)在x=l處的切線方程；(2)求/W在區(qū)間“，/+2］(/>0)上的最小值.解：(1)當。=5時，g(x)=(—/+5兀一3)?孑，g(l)=e,所以g'a)=(-/+3x+2)?e',故切線的斜率為g，(l)=4e.所以切線的方程為y—e=4e(x—1),即>?=4ex—3e.(2護(x)=lnx+1.x,f(兀)，/U)的變化情況如下表：X1e&+8)fM—0+極小值①當時，在區(qū)間