13第13講分層演練直擊高考

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1、基礎達標”1.在R上可導的函數(shù)夬兀)的圖象如圖所示，則關于兀的不等式x/(x)<0的解集為.懈析］由7U)的圖象知，當*一1或Q1時，f⑴>0;當一l=一/+27兀+123(兀>0),則獲得最大利潤時的年產(chǎn)量為百萬件.［解析］依題意得，V=-3?+27=-3(x-3)(x+3),當00;當x>3時,<0.因此，當兀=3時，該商品的年利潤最

2、大.［答案］33.若幾t)=xsin兀+cosx,貝!］夬一3),攵號)，人2)的大小關系為［解析］由知函數(shù)./U)為偶函數(shù)，因此,A-3)=/(3).又/W=sinx+xcosx—sinx=xcosx,當用(0,3時,f(x)>0,當兀)時，f(x)人2)>人3)=/(_3).4.若函數(shù)^x)=x3~3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)。的取值范圍是?［解析］由于函數(shù)/(兀)是連續(xù)的，故只需要兩個極值異號即^T./(x)=3x2-3,令3x2-3=0,得x=±l,只需人一1)?人1)<0,即(d+2

3、)(d-2)v(),故。丘(一2,2).［答案］(一2,2),Osvbve,則弘)、人歷的大小關系為A”丄廠“-x懈析,,1—Inx“當xe(0,c)時，一>0,即/(x)>(),所以7U）在（0,e）上為增函數(shù)，又因為0

4、MN

5、達到最小時，Z的值為?［解析］MN的最小值，即函數(shù)/?（x）=x2—lnx的最小值，,12?一1hW=2a~,顯然兀=羋是函數(shù)加兀）在其定義域內(nèi)唯一的極小值點，

6、也是最小值點，故尸爭.［答案1普7.己知函數(shù)y=j（x）=x3+3cix2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=l處的切線平行于直線6x+2y+5=0,則/U）的極大值與極小值之差為.［解析］因為y=3?+6ar+3Z?,3X22+66?X2+3/?=0,広=一1,3X2+6ci+3b=-3b=0.所以），'=3<—6x,令3X2—6x=0,則兀=0或x=2.所以/（兀）拔大值一/（兀）楓小值=/（0）—/（2）=4.［答案］48.（2018-北京海淀區(qū)楔擬）若函數(shù)/U）滿足：“對于區(qū)間（1,2）上的任意實數(shù)兀

7、,兀2

8、（兀1工兀2），

9、/U2）~/U］）

10、V

11、X2—刈恒成立”，則稱/W為完美函數(shù)?給出以下四個函數(shù)：①Ax）=占②/匕）=1川；③/⑴=（￡）；④/W=*其中是完美函數(shù)的序號是.懈析］由

12、心2）—心）

13、V*2—Ml知,/（兀2）-/&1）%2一兀1VI,即［f(x)

14、0,若人一1）=0,那么關于x的不等式xJ［x）<0的解集是?［解析］在（0,+8）上有/（x）>o,所以夬兀）在（0,+8）上單調(diào)遞增.頭函數(shù)/U）是r上的偶

15、函數(shù)，所以幾1）=/（一1）=0.當Q0時，X%）<0,所以00,所以X<—1.［答案］（一《,-i）u（o,1）ux+110?若logo?匚二Y>logo?5m(x-1)2(7-x)對任意xe［2,4］恒成立，則加的取值范圍為［解析］以0.5為底的對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得真數(shù)關系為x+1X—1(X-1)2(7-X)所以w>-x3+7x2+x-7,令夬兀)=—/+7<+x—7,則/(x)=-3?+14a+1,因為f(2)>0且f(4)>0,所以/(x)>0在［2,4］上恒成立，

16、即在［2,4］上函數(shù)./U)為增函數(shù)，所以.心)的最大值為人4)=45,因此加>45.(x-1)2""2［答案］(45,+8)11.(2018-泰州期中考試)已知函數(shù)yU)=lnx⑴求函數(shù)夬兀)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證明：當1吋，1；(3)確定實數(shù)￡的所有可能取值，使得存在當xe(l,也)時，恒有Xx)>^(x-1).［解1(1)函數(shù)的定義域為(0,+oo),對函數(shù)求導，得/(x)=7-x+l=兀>0,由/(x)>o,得｛一/+.丫+1>0解得0

17、),xW(l,+°°),則有F(x)=—,當%e(l,+8)時，f(x)<0,所以F(x)在(1,+s)上單調(diào)遞減.故當兀>1時，F(xiàn)(x)1時，J(x)>1滿足題意；當R>1時，對于兀>1,有j{x)