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1、第1章1.3.1、2一、選擇題(每小題5分,共20分)1.“p是真命題”是“p∧q為真命題”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析: p是真命題?/p∧q為真命題,p∧q為真命題?p是真命題.故選B.答案: B2.已知命題p:點(diǎn)P在直線y=2x-3上;命題q:點(diǎn)P在直線y=-3x+2上,則使命題“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)是( )A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)解析: p且q為真命題,則p、q都是真命題,∴點(diǎn)P為直線y=2x-3與y=-3x+2的交點(diǎn),即(1,-1).答案
2、: C3.若命題p:圓(x-1)2+(y-2)2=1被直線x=1平分;q:在△ABC中,若sin2A=sin2B,則A=B,則下列結(jié)論中正確的是( )A.“p∨q”為假B.“p∨q”為真C.“p∧q”為真D.以上都不對解析: 命題p:直線x=1是圓(x-1)2+(y-2)2=1的一條直徑,故p為真命題.命題q:在△ABC中,sin2A=sin2B,則A=B或A+B=,故q為假命題.∴p∧q為假,p∨q為真.答案: B4.“p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析: p∧q是真命題?p∨q是真
3、命題,p∨q是真命題?/p∧q是真命題.答案: A二、填空題(每小題5分,共10分)5.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為,命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集為{x
4、a
5、x-1
6、>m-1的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析: 不等式
7、x-1
8、>m
9、-1的解集為R,須m-1<0,即若p是真命題,則m<1;若f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),須5-2m>1,即q是真命題時(shí),則m<2.由于p∨q為真命題,p∧q為假命題,所以p、q中一個(gè)為真命題,另一個(gè)為假命題,因此有或解得:1≤m<2.所以應(yīng)填[1,2).答案: [1,2)三、解答題(每小題10分,共20分)7.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”、“p∨q”形式的命題的真假.(1)p:正多邊形有一個(gè)內(nèi)切圓;q:正多邊形有一個(gè)外接圓.(2)p:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等;q:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等.(3)p:2∈{2,3,4};q:{矩
10、形}∩{菱形}={正方形}.(4)p:正六邊形的對角線都相等;q:凡是偶數(shù)都是4的倍數(shù).解析: (1)因?yàn)閜真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真.(2)因?yàn)閜假q真,所以“p∧q”假,“p∨q”真.(3)因?yàn)閜真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真.(4)因?yàn)閜假q假,所以“p∧q”假,“p∨q”假.8.命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立;q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析: 設(shè)g(x)=x2+2ax+4.由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開
11、口向上且與x軸沒有交點(diǎn),故Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2,所以命題p:-2<a<2.函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù),則有5-2a>1,即a<2.所以命題q:a<2.又由于p或q為真,p且q為假,可知p和q一真一假.(1)若p真q假,則,此不等式組無解.(2)若p假q真,則,∴a≤-2.綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a
12、a≤-2}.9.(10分)對命題p:“1是集合{x
13、x2
14、x2
15、x21,
16、由2是集合{x
17、x24,即使得p,q為真命題的a的取值集合分別為P={a
18、a>1},T={a
19、a>4}.當(dāng)p,q至少一個(gè)為真命題時(shí),“p或q”為真命題,則使“p或q”為真命題的a的取值范圍是P∪T={a
20、a>1};當(dāng)p,q都為真命題時(shí),“p且q”才是真命題,則使“p且q”為真命題的a的取值范圍是P∩T={a
21、a>4}.