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《1.3.1且(and) (2)》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞同步練習(xí)一、選擇題1.命題“平行四邊形的對角相等且對角線互相平分”是()A.簡單命題B.“p∨q”形式的命題C.“p∧q”形式的命題D.“?p”形式的命題答案:C2.已知命題p:對任意x∈R,總有
2、x
3、≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是( )A.p∧(?q)B.(?p)∧qC.(?p)∧(?q)D.p∧q答案:A解析:由題意知,命題p為真命題,命題q為假命題,所以?p為假,?q為真.所以p∧(?q)為真,(?p)∧q為假,(?p)∧(?q)為假,p∧
4、q為假.故選A.3.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是( )A.(?p)∨qB.p∧qC.(?p)∨(?q)D.(?p)∧(?q)答案:C解析:命題p為真,q為假,故?p為假,?q為真,故選C.4.已知命題p:函數(shù)f(x)=sin滿足f(x+π)=f(x),命題q:函數(shù)y=23x+1在R上為增函數(shù),則命題“p∧q”“(?p)∨q”“p∧(?q)”為真命題的個數(shù)為( )A.0B.1C.2D.3答案:C解析:由已知p為真,q為真,∴“p∧q”為真,“
5、(?p)∨q”為真,“p∧(?q)”為假,故選C.二、填空題5.由命題p:正數(shù)的平方大于0,q:負(fù)數(shù)的平方大于0組成的“p∨q”形式的命題為______.答案:正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方大于06.下列說法中:①命題“2是素數(shù)也是偶數(shù)”是“p∧q”命題;②命題“(?p)∧q”為真命題,則命題p是假命題;③命題p:1,3,5都是奇數(shù),則?p:1,3,5不都是奇數(shù);④命題p:方程x2=1的根為x=1,q:方程x2=1的根為x=-1,則命題p,q組成的“p∨q”形式的命題為“方程x2=1的根為x=1或x=-1”.其中
6、正確說法的序號為__________.答案:①②③解析:①②③正確,④中p,q都為假,而命題“方程x2=1的根為x=1或x=-1”為真,∴④錯誤.三、解答題8.寫出下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”以及“?p”形式的命題,并判斷它們的真假.(1)p:是有理數(shù),q:是整數(shù);(2)p:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1),q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞).解:(1)p∨q:是有理數(shù)或是整數(shù);p∧q:是有理數(shù),且是整數(shù);?p:不是有理數(shù).因?yàn)閜假,q假,所以p∨q為假,p∧q
7、為假,?p為真.(2)p∨q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)或不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);p∧q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)且不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);?p:不等式x2-2x-3>0的解集不是(-∞,-1).因?yàn)閜假,q假,所以p∨q為假,p∧q為假,?p為真.9.命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0,對一切x∈R恒成立;命題q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù).若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:設(shè)g
8、(x)=x2+2ax+4.由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,∴函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn),故Δ=4a2-16<0.∴-21,即a<1.∴命題q:a<1.又由于p∨q為真,p∧q為假,可知p和q一真一假.(1)若p真q假,則∴1≤a<2.(2)若p假q真,則∴a≤-2.綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2]∪[1,2).