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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：關(guān)于一道四邊形幾何題的變式探究》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、關(guān)于一道四邊形幾何題的變式探究原題如圖1,四邊形ABCD是直角梯形，ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm.BC=26cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其屮一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨Z停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始,經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD成為平行四邊形？成為等腰梯形？一、解法的研究解法1如圖1.?.?PD〃CQ,???當(dāng)PD=CQ時(shí),即24-t=3t且3tW26及tW24,四邊形PQCD成為平行四邊形.即t=6吋，四邊形PQCD成為平行四邊形.如圖2,過點(diǎn)P作PF±BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE丄CB于點(diǎn)E.???PF=
2、DE,ZPFQ=ZDEC=90°,???當(dāng)QF=CE時(shí)，APFO與ADEC全等，???當(dāng)QF=CE時(shí)，PQ=DC.又?.?PD〃CQ,???當(dāng)QF=CE時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形，.*.1-(26-31)=26-24且3tW26及tW24,四邊形PQCD成為等腰梯形，即t=7時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形.圖2解法2過點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE丄CB于點(diǎn)E????PF=DE,ZPFQ=ZDEC=90°,???當(dāng)QF=CE時(shí)△PFQ與ZXDEC全等，ZPQF=ZDCE,PQ〃CD.又?.?PD〃CQ,???當(dāng)QF=CE時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形，26--3/二26-24貝
3、3/W26及tW24,四邊形PQCD成為平行四邊形.即"6時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形.如圖1,連結(jié)PC、連結(jié)QD.vPD//CQ,:.當(dāng)PC=DQ時(shí),四邊形PQCD成為等腰梯形.而CP='/麗+CF?==/64+(26-i)2,QD=YQE2+DE2=+QE2=/64+⑶-2)2,??.當(dāng)/“+(267尸=、/"+⑶亠尸,且3tW26及tW24時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形，即t=7時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形.解法3如圖1,過點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE丄CB于點(diǎn)E,則CD=+CE2=J皿+CF=a/64+4=,PQ=JqW+PF?=^QF1+AB2=/J-(26-3t)
4、『+64.???PD//CQ,.?.當(dāng)CD=PQ且PD=CQ且3tW26及tW24時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形.即t=6時(shí)，邊形PQCD成為平行四邊形.???PD〃CQ,???當(dāng)CD=PQ且PDHCQ且3tW26及tW24時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形.即t=7時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形.解法4以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，以1厘米為長度單位建立直角坐標(biāo)系.則D(24,8)C(26,0),過點(diǎn)C和點(diǎn)D的直線所對應(yīng)的一次兩數(shù)的解析式為y=—4x+104；過t秒后Q(26-3t,0),P(t,8),過P和Q的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)為8&。y=x+8.'4—26At
5、-26TPD〃CQ,Q???當(dāng)=-4,且3tW26及tW24時(shí)，4/-26四邊形PQCD成為平行四邊形.即t=6時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形.Q???當(dāng)石±=且3tW26及tW24時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形.即t=7時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形.解法5如圖1,過點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE丄CB于點(diǎn)E.tan乙DCE二DE：CE二8：2二4,tan乙PQF=PF：QF=8：[(26-3t)-z]????PD//CQ,???當(dāng)tan乙DCE=tan乙PQF,且AP＜BQ且3/W26及￡W24時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形.即t=6時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形.如圖2,
6、過點(diǎn)P作PF丄BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE丄CB于點(diǎn)E?'tanZ.DCE=DE:CE二8：2=4,tan乙PQF=PF：QF=8：[t-(26一3t)].vPD//CQt:.當(dāng)tan乙DCE=tan/PQF且＞%＞且3/W26及tW24時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形.即t=7時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形.評注以上五種解法有一個(gè)共同的特點(diǎn)：仔細(xì)觀察圖形，而后根據(jù)相關(guān)原理推導(dǎo)出關(guān)于t的方程，而后求出t,其中都使用了“函數(shù)與方程的思想”.二、變式的研究變式1如圖1,四邊形ABCD是直角梯形，ZB=90°,AB=8cm,,AD=24cm,,BC=26cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)D
7、運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其屮一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨Z停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，P、Q、C、D四點(diǎn)同在一個(gè)圓上.變式2如圖1,四邊形ABCD是直角梯形，ZB=90°,AB=8cm,AD=20cm,BC=26cm.點(diǎn)P從A出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同吋出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其屮一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨Z停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始,是否
