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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：一道關(guān)于探索角的習(xí)題的變式與反思.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、一道關(guān)于探索角的習(xí)題的變式與反思例1如圖1所示，BO、CO分別是AABC^ZABC和ZACB的平分線。試說明ZBOC=90°+-ZAa分析：可以先在4OBC中，得到Z.BOC=180°-(ZCBO+ZBCO),然后再將ZCBO=-ZABC,ZBCO=-ZACB代入，就可以用ZABC.ZACB表示22ZBOC,最后用(180°-ZA)代換(ZABC+ZACB),從而確定ZBOC與Z4的關(guān)系。解：IBO、CO分別平分ZABC和ZACB,???ZCBO=LZABC,ZBCO=LZACB,22在厶OBC屮，ZBOC=180°—(ZCBO+
2、ZBCO),???ZBOC-=180°--(ZABC+ZACB),在MBC'P,ZABC+ZACB=80°-Z/1,???ZBOC=180°--(180°-Z/1)=90°+-ZAo22說明：(1)此題中ZBOC與厶之間的關(guān)系并不明朗，解題過程中，耍充分利用己知條件，步步轉(zhuǎn)化，最終將ZBOC與Z4之間的間接關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系。(2)此題另一關(guān)鍵是將(ZCBO+ZBCO)與(ZABC+ZACB)看成一個(gè)整體進(jìn)行變形，這種整體思想也是數(shù)學(xué)中基本思想方法。變式一：如圖2所示，B0、CO分別是ABC的兩外角平分線，試說明ZBOC=90
3、°--ZAO2變式二如圖3所示，w冷C,ZAC”R,12則ZBOC=—xl80°+—ZA；33?ZABO=-ZABC,ZACO=-ZACB,nn則ZBOC與ZA是什么關(guān)系呢？C例2如圖4所示，己知AB//CD,請解答下列問題:(1)圖(1)中Zl、Z2>ZE之間具有什么關(guān)系？并說明理由。(2)圖(2)中的5個(gè)角具有什么關(guān)系？(2)圖4(3)(3)圖(3)中的7個(gè)角具有什么關(guān)系？你能得出什么一般性質(zhì)結(jié)論。分析：(1)由ABHCD,不能直接得到Zl、Z2>ZE之間的關(guān)系，因此需要添加輔助線，過點(diǎn)作EFHAB,就可以運(yùn)用兩直線平行的性質(zhì)
4、。(2)可類似(1)的思路進(jìn)行解答。(3)分析(1)、(2)兩小題的結(jié)果，尋找一般規(guī)律，再歸納出一般結(jié)論。c解：(1)如圖5所示，過點(diǎn)E作EF//AB,???AB//CD,:.EF//AB//CD,:.Zl=ZAEF,Z2=ZCEF,???J+Z2=ZAEF+ZCEF,即Z1+Z2=ZAEC圖5(2)圖4(2)5個(gè)角的關(guān)系是Z1+Z3+Z5=Z2+Z4,同樣可用作平行線的方法說明理由(請同學(xué)們自已動(dòng)手解決)。(3)圖4(3)中7個(gè)角的關(guān)系是Zl+Z3+Z5+Z7=Z2+Z4+Z6o由此可得一般性結(jié)論：奇數(shù)號角之和等于偶數(shù)數(shù)號之和。
5、例3如圖6所示，在AABC中，BD平分ZABC,CD平分ABC的外角ZACE,BD與CD交于點(diǎn)D,(1)①乙4=40。，②ZA=90°,③ZA=120°,分別求ZD的度數(shù)。(2)根據(jù)以上求解的過程，你發(fā)現(xiàn)ZA與乙D之間有什么關(guān)系？(3)如圖7所示，在AABC中，ZA=80°,延長BC到D,ZABC與ZACD的角平分線交于點(diǎn)A，ZA.BC與ZACD的角平分線交于點(diǎn)4,依此類推，ZA4BC與ZA4CZ)的角平分線交于點(diǎn)4,則乙％的度數(shù)是多少?圖6A圖6請同學(xué)們自己思考解決參考答案：變式二例3(1)20°；45°；60°o(2)ZD=
6、-ZA0(3)ZA=2.5°O2
