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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：一道幾何操作題的探》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、一道幾何操作題的探究幾何圖形千變?nèi)f化，但大多數(shù)都是由基本圖形構(gòu)成的，有關(guān)幾何的操作問題，由于其知識點涉及旋轉(zhuǎn)，平移對稱，翻折，全等，相似，解直角三角形，勾股定理等，常常被用來考察學(xué)生綜合運(yùn)用兒何知識的能力.這種題型在近兒年全國各地屮考題中，大量出現(xiàn)，是值得我們花大力氣研究的題型.在課堂教學(xué)中，如何通過一題多解、幫助學(xué)生鞏固基本圖形、培養(yǎng)思維能力呢？舉例說明如下.題目如圖1,正方形ABCD中，點E在AB±,AD=nAE,AF丄DE于點H交CB于點F,連BH.FH⑴當(dāng)n=2時，——=;DH(2)當(dāng)n=2時，求t
2、anZBHE的值.(3)當(dāng)E為AB上一動點時，求kmZBHE的值(用含n的式子表示).圖1分析(1)解答此種題型，應(yīng)該首先觀察是否其中有基本圖形，本題川基本圖形有射影定理及勾股弦圖的變式...EHAHAE1?AHDH=AD=T9設(shè)EH=2x,DH=4%,EH1??DH-4,(2)解答題目之前，應(yīng)該首先仔細(xì)分析條件，再來確定是否需要輔助線，以及如何添加輔助線.題目中有射影定理這個基本圖形，其中各線段之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)牛應(yīng)該掌握得比較熟練，這是解決此題的關(guān)鍵，本題方法很多，題中有中點問題，可以從有關(guān)中點的常規(guī)輔
3、助線做?例如：屮線倍長，屮位線解題等，因為是求三角函數(shù)值，所以需要將這個角放在直角三角形中，因此構(gòu)造直角三角形也是一種解題方法，另猜測該角度大概是45度,考慮將ZFHB放入直角三角形中.法一由射影定理的基本圖形可以得到AEEH_1~AD~~AH~2^???AH=2HE.如圖2,倍長HE至M,連得到△AHEwZME,厶BME=乙AHE=90°,EH=EM.BM=AH,???BM=HM,4MBH為等腰直角三角形，乙BHE=45°,tan厶BHE=1.PC法二如圖3,取BH屮點G,連結(jié)EG,則EG為AAHB的屮位
4、線,EG〃AH,HEG=-AH?2由法一知AH=2HE,.?.EG=HE,AHEG為等腰直角三角形，厶BHE=45。，tan乙*HE=1.圖3法三如圖4,連結(jié)EF,乙EHF=乙EBF=90。,H、E、B、F四點共圓，厶BHE=乙EFB.又NADEw△B4F,得到AE=BF.VAD=2AE,AE=BE=BF,乙EBF=45。，乙BHE=45°,tan乙BHE=1.圖4法四如圖5,過點B作BM丄AF交AF于點M,則HAMB的中位線，BM=2HE.???AH=2HE,AAH=HM=BM,AHMB為等腰直角三角形，
5、ZBHM=45°,tanZBHE=1?圖5法五如圖6,過點B作BN丄BH交AF延長線于點N?證明△EHB^AFNB,所以BH=BN,ZBHN=45°,貝lJZBHE=45°,tanZBHE=1.這里介紹了五種解題方法，這種一題多解的教學(xué)方法有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍思路，讓學(xué)生能根據(jù)題目給岀的已知條件，并結(jié)合自身情況，靈活地選擇解題切入點，有利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗，豐富解題方法，學(xué)會如何綜合運(yùn)用已有的知識不斷提高解題能力.⑶法一如圖7,過點B作BC丄DE,交DE延長線于點G.
6、證厶AHE^ABEG.設(shè)AE=1,則BE=nAH=AE=n-19AH=nHE,BG=nEG.、=HEAE^EGBE占HE=占EG,11G=HE+EG=-^EG,n-1/.tanZ_BHE==n-1.HG法二如圖7,過點B作BG丄DE,交DE延長線于點G?證厶AHE^ABEG.JjJlJAH=n,AE=y/n+19BE=my/n2+1yBG=mnyAD=AE+EB=(m+1)/n2+1.又AZ)=nAEzn+1=n,tanZBHE=BGHG=n—1?法三如圖7,過點B作BG丄DE,交DE延長線于點G,證厶AH
7、E^ABEG.設(shè)=1^AD=n、HE=a、BE=n-1,BG-n(n-1)a9EG=(n一l)a,HG=HE+EG=叫tan乙血二山na法四如圖&ZBHE=LEFB,AADE^ABAF,得至0AE=BF.設(shè)AE二1,/W=n、BE二〃-1,FRtan/.BH/s二［an^LEFB=7—二n-1.FB法五EGBF如圖9,過點E作EC〃AH交HB于點G,MABGE^ABHA,又霽AE1AD：n=丄,HE二~AH.nnpr9則tan^BHE二器nEEG—AHnBEAH~nAB/AB一(1叫~1^~}=41—)=n
8、-1.n)圖8圖9-w總之，培養(yǎng)學(xué)牛思維靈活性的方法很多，其中方法之一便是培養(yǎng)和提高學(xué)生一題多解、-?題多變、同解變形的能力.
