淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法

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1、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法　　【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)的解題中運(yùn)用構(gòu)造法是相對(duì)于直接計(jì)算的方法來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)便的一種計(jì)算方法。所謂的構(gòu)造法就是通過(guò)對(duì)所要作答的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行深入的研究和分析，發(fā)現(xiàn)它所具有的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律后運(yùn)用已知的各種數(shù)學(xué)知識(shí)給原題目構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型與原本的題目息息相關(guān)，可以替代原題目給我們解答，因此我們就把本來(lái)比較難的題目轉(zhuǎn)換成了比較簡(jiǎn)單的題目。在中學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用構(gòu)造法解題是一種很簡(jiǎn)便又好用的方法?！　　娟P(guān)鍵詞】中學(xué)；數(shù)學(xué)解題；構(gòu)造法　　因?yàn)闃?gòu)造法給解題帶來(lái)了很大的便利，只要運(yùn)用巧妙的話可以大大節(jié)省解題所要花費(fèi)的時(shí)間，同時(shí)又可以提高答題的準(zhǔn)確度，對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種很

2、好用的方法，對(duì)于老師來(lái)說(shuō)也是一種能很好的培養(yǎng)學(xué)生思考能力的方法，所以構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常會(huì)被使用到。因此今天就來(lái)談?wù)勗谥袑W(xué)數(shù)學(xué)解題中一般都是如何來(lái)運(yùn)用構(gòu)造法解題的?！　∫弧⑦\(yùn)用構(gòu)造法的一般步驟5　　需要使用構(gòu)造法進(jìn)行計(jì)算和解題的數(shù)學(xué)問(wèn)題一般都是因?yàn)槠鋯?wèn)題本身要解決所需要的充分條件不容易獲取或者是需要較復(fù)雜的方法多步解題，所以過(guò)程十分繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且很容易在解題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系或者說(shuō)是相似的地方進(jìn)行再創(chuàng)造，創(chuàng)造出一個(gè)特定的專門用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的模型，可以說(shuō)構(gòu)造法是一座橋梁，讓我們可以快速的從所給的條件到達(dá)題目問(wèn)題的解答處。一般來(lái)說(shuō)使用構(gòu)造法的步驟是

3、先仔細(xì)讀題，把題目中所給的條件都列出來(lái)，再把問(wèn)題提出來(lái)，并且根據(jù)問(wèn)題對(duì)題目的條件進(jìn)行深入的分析，考慮這些條件對(duì)解題的幫助，設(shè)想解題的過(guò)程以及缺少的條件。其次是做出輔助的元素像是輔助線或者是假設(shè)條件，然后就可以進(jìn)行推算和演變，將條件向解決問(wèn)題轉(zhuǎn)變，求出新的結(jié)果，并最終解答出原本的題目的問(wèn)題。　　二、中學(xué)數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用　?。ㄒ唬?gòu)造方程以及方程組　　在中學(xué)數(shù)學(xué)題目中有時(shí)會(huì)碰上這樣的題目，題目中已經(jīng)出現(xiàn)了一定的數(shù)量關(guān)系以及和結(jié)論有關(guān)的一些特征，而我們就可以根據(jù)這些條件構(gòu)造出一個(gè)新的方程或者是方程組，并且通過(guò)這個(gè)方程來(lái)幫助我們將原本的問(wèn)題轉(zhuǎn)換從而解決這個(gè)問(wèn)題，幫助我們完成題目要求。例

4、如在題目中有實(shí)數(shù)X、Y、Z滿足兩個(gè)方程X=4-Y，Z2=XY-4，求證X=Y。在這個(gè)題目中我們可以將原本的方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將等式右邊的已知量移到等式的左邊，這樣的話就構(gòu)成了兩個(gè)新的方程但是又沒(méi)有破壞題目原本給我們的條件，得出來(lái)的兩個(gè)方程分別是X+Y=4，XY=Z2+4，明顯可以看出這兩個(gè)方程是一元二次方程的兩根之和及兩根之積，從而可以利用這個(gè)條件構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，通過(guò)解一元二次方程就可以知道X=Y是否成立了。　?。ǘ?gòu)造圖形5　　除了可以構(gòu)造方程以外，我們還可以構(gòu)造圖形，而構(gòu)造圖形一般是在代數(shù)問(wèn)題中使用，因?yàn)橛械拇鷶?shù)問(wèn)題求解十分麻煩，但是若是這些問(wèn)題條件中有較明顯的幾何規(guī)律的話就

5、有很大的機(jī)率可以將它轉(zhuǎn)換成圖形來(lái)幫助我們解題，當(dāng)然這個(gè)時(shí)候也需要我們對(duì)于幾何圖形的知識(shí)像是性質(zhì)以及意義有一定的了解。同樣的我們?cè)谶@里簡(jiǎn)單的舉一個(gè)例子來(lái)看，已知范圍在0～之間的三個(gè)角度θ1、θ2、θ3滿足條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2，要求我們證明cosθ1+cosθ2+cosθ3≥3。這道題目有一個(gè)非常明顯的幾何規(guī)律，那就是從條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2可以聯(lián)想到過(guò)長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)的一條體對(duì)角線與過(guò)該點(diǎn)的三個(gè)面所成的角度的余弦值的平方和等于2，由此我們可以將這道題目轉(zhuǎn)化為與幾何模型長(zhǎng)方體有關(guān)的一道題目，從而方便我們解答?！　。ㄈ?gòu)造實(shí)際模型　　有時(shí)

6、候也會(huì)有些題目讓人摸不著頭腦，覺(jué)得非常抽象而不知道怎么去解答，這個(gè)時(shí)候就可以反其道而行，在生活中找到原型，將抽象的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，這樣就可以幫助我們更好的理解題目的意思，也能更簡(jiǎn)便快速的解題。像是求組數(shù)的問(wèn)題，給了一個(gè)方程是x1+x2+x3=10，要求它的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)。乍看一下令人對(duì)題目的要求模糊不清，所以會(huì)無(wú)從下手，但是經(jīng)過(guò)我們的構(gòu)造可以將它構(gòu)造成實(shí)際生活中的模型來(lái)看待，像是這道題目，可以看成是有10顆小球需要分給3個(gè)人，問(wèn)我們有幾種不同的分法。顯然經(jīng)過(guò)我們的構(gòu)造題目以及變得非常的簡(jiǎn)單明了了，這個(gè)就是我們使用構(gòu)造法的目的，也是構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中被頻繁使用的原因了。當(dāng)然中

7、學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的例子不僅僅只有這些，像是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造向量，構(gòu)造公式等等方法，它具有很大的靈活性和技巧性，有時(shí)候同一道題目也可以用不同的構(gòu)造法來(lái)解題，而且對(duì)于學(xué)生來(lái)講它打破了解題的固定思維，幫助學(xué)生培養(yǎng)觀察力和解決問(wèn)題的能力。5　　三、應(yīng)用構(gòu)造法解題時(shí)的注意點(diǎn)　　學(xué)習(xí)構(gòu)造法時(shí)我們也要注意一些問(wèn)題，例如若是題目中原本就有可以進(jìn)行構(gòu)造的表現(xiàn)，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生去進(jìn)行構(gòu)造創(chuàng)造，如果題目中沒(méi)有進(jìn)行構(gòu)造所需要的一定因素就考慮其他的方法來(lái)解題。因?yàn)闃?gòu)造發(fā)并不是萬(wàn)