[精品]淺談數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

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1、淺談數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用淺談數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘耍：中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。它將代數(shù)與幾何相結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，利用數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)換，有利于分析題屮的數(shù)量關(guān)系，豐富想象，化難為易。數(shù)形結(jié)合一方而，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化,抽象問題具體化，易于題目的解答。另一方而，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論，提高分析和解題的能力。以形輔數(shù)”的途徑大體有三種：一是

2、運用圖形；二是構(gòu)造圖形；三是借助于代數(shù)式的幾何意義。數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發(fā)展的主要形式；數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用；思想方法在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)里，我認(rèn)為，應(yīng)該抓住實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對與坐標(biāo)平面上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā),借助數(shù)軸處理好相反數(shù)和絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加法運算，不等式的解集在數(shù)軸上的表示等。教師要結(jié)合生活實際激發(fā)學(xué)生探索的興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗、探

3、索的過程,體驗如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用的能力。數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用有：一、圖形隱含條件：在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：

4、a-b

5、-3

6、b+c

7、+

8、c-a

9、o解:Vb<0,c<0,b〉c,a>b,

10、c

11、>

12、a

13、/.a~b>0,b+c〈O,c~a<0,a~b

14、-3

15、b+c

16、+1c~a

17、=(a~b)+3(b+c)-(c-a)二2a+2b+2c二、在函數(shù)中的應(yīng)用：由數(shù)到形、形數(shù)結(jié)合解不等式(l)2x-5>-x+l,(2)2x-5〈-x+l。解:設(shè)yl=2x-5,y2二-x+1,在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，如下圖所示。兩條直線的交

18、點坐標(biāo)是(2,-1),由圖可矢口：(l)2x-5〉-x+1的解集是yl>y2時x的取值范圍為：x>2；(2)2x-5〈-x+l的解集是yl〈y2吋x的取值范圍為：x<2o這類求解像yl>y2這樣的不等式，跟方程yl二y2類似，方程問題的是看兩個函數(shù)圖像有幾個交點這類的信息，而這里不等式問題是看不同的區(qū)間內(nèi)，兩個函數(shù)圖像誰上誰下，從而知道誰大誰小了，也就是不等式的解集了，區(qū)間的端點就是方程問題所要討論的。三、在實踐中求最值的應(yīng)用小明在電腦上進行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)二-15x2+85x擊球，球正好進洞。其中，y(m)是球的飛行高度,x(m)

19、是球飛出的水平距離。(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？分析(1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù)y二-15x2+85x的圖象，用描點法畫出圖象。在列表時要注意自變量x的取值范圍，因為x是球飛出的水平距離，所以x不能取負數(shù)。在建立直角坐標(biāo)系時，橫軸(x軸)表示球飛出的水平距離，縱軸(y軸)表示球的飛行高度。(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點，如圖點P,點P的縱坐標(biāo)就是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點，如圖點0和點

20、A,點0和點A橫坐標(biāo)差的絕對值就是球的起點與洞Z間的距離。解(1)列表如下：在直角坐標(biāo)系中，描點、連線，便可得到這個函數(shù)的大致圖象。(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起點與洞Z間距離是8m。四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的一些教學(xué)措施綜上可見數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)中一種重要思想，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，所以教師在平吋上課時應(yīng)當(dāng)給了足夠重視,講解練習(xí)時要強化數(shù)形結(jié)合思想，逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。第?，加強概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”思想大部分來源于概念教學(xué)過程。概念教學(xué)中，要有意識的賦抽象概念以直觀的形。要揭示概念的不

21、同的表達形式。特別對于明顯的兒何意義概念在給出概念的同時一定要結(jié)合圖形講兒何意義。第二，熟悉最基木圖象。對常見的函數(shù)的圖形要熟悉，如一次函數(shù)，反比例函數(shù)、二次函數(shù)，另外還要熟練掌握利用圖象的變換法作圖。第三，教師盡可能使用多媒體教學(xué)來展示數(shù)形結(jié)合，以此來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。使學(xué)生理解更深刻，記憶更牢I古I。數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學(xué)方法，它能使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。另外，它對于我們進行數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)研究是非常有幫助的。因此，我們應(yīng)該在平吋的學(xué)習(xí)和研究中注意培養(yǎng)這種思想意識，真正做到心中有圖，圖中有數(shù)，不斷拓展我們的思維。在教學(xué)中要

22、注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過程中,要充分