淺談幾何變換在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

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1、淺談幾何變換在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用淺談幾何變換在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用【摘要】變換是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想，幾何變換是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的思維方式之一，既是新課改的重要內(nèi)容,又是近幾年來中考的熱點(diǎn)內(nèi)容。本文主耍對幾何變換在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行闡述，使幾何變換在教學(xué)中更為具體化和形象化?！娟P(guān)鍵詞】幾何變換初中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用兒何變換是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變?yōu)榱硪粋€幾何圖形的過程，常見的幾何變換有全等變換和相似變換兩類，全等變換不改變大小，只改變點(diǎn)、線段、角等幾何圖形的位置［1］。相似變換在圖形變換過程中保持形狀不變，大

2、小、方向和位置可變,其用途廣泛。因此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用圖形變換思想，注重初中生幾何變換思想的培養(yǎng)作用顯著?，F(xiàn)就幾何變換在教學(xué)中的運(yùn)用做粗淺分析，若有不當(dāng)之處，還望廣大學(xué)者給予指正。1.全等變換1.1平移變換平移變換是將圖形中的各點(diǎn)按照同一方向移動同一距離的變換。平移變換只改變圖形位置，不改變圖形大小和特征，但變換后將線段和角平移到新位置，將分散的已知條件集合起來，進(jìn)而找到解題的突破口。例1：四邊形ABCD中(見圖1),AD//BC,ZB+ZC二90°，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證BF二(BC-AD)o分析：線段E

3、F、BC、AD比較分散，F(xiàn)tlZB與ZC互余，可聯(lián)想到組建直角三角形，平移兩腰，可將條件集中在同一個三角形中，運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答。歸納：與梯形、正方形相關(guān)問題，可作平移運(yùn)動，將分散的條件集中在同一個三角形或平行四邊形中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化后的特殊圖形的性質(zhì)，找到解題思路。1.2旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換是適當(dāng)選擇圖屮一定點(diǎn)為選擇屮心，將原圖上所有點(diǎn)都繞本定點(diǎn)按照同一方向旋轉(zhuǎn)一定角度，可使得結(jié)論與題設(shè)產(chǎn)生直接關(guān)聯(lián)，將已知分散條件集合起來，并結(jié)合旋轉(zhuǎn)后的圖形性質(zhì)，進(jìn)行解題。例厶點(diǎn)P是等邊ZSABC內(nèi)一點(diǎn)（見圖2）,PB二4,PC二2,ZBPC二1

4、50。,求PA的長度。分析：線段PA、PB、PC為3條共點(diǎn)線，條件較分散，如何將其集中至同一三角形中為解決此題的關(guān)鍵。此吋可運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換方法,因AABC為等邊三角形，故將AACP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60。后可得ABCD,變換已知線段位置的同吋構(gòu)造出直角三角形，并利用勾股定理求出邊長。歸納：當(dāng)出現(xiàn)已知條件和所求部分不能直接聯(lián)系吋，可考慮對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，使之集中在同一兒何圖形中，但需注意:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)圖形、旋轉(zhuǎn)角度和方向的選擇，通常情況下，等邊三角形繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°或繞其屮心旋轉(zhuǎn)120。，正方形繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°等。1.3對稱變換對

5、稱變換是指將一個圖形上的各點(diǎn)翻折到關(guān)于某直線對稱位置,通過翻折可變換線段和角的位置，使變換后形成特殊圖形，進(jìn)而運(yùn)用圖形的相關(guān)性質(zhì)來解題。例3：在AABC中（見圖3）,BC>AB,BD平分ZB,交AC于D。求證：CD>DAo分析：CD和DA分別是ABCD、ABAD的邊，但這兩個三角形沒有兩組邊和等，故CD>DA不能利用兩三角形證得。若將ABCD沿著BD翻折到ABED的位置，這樣這兩個三角形就全等，于是把CD遷移到DE的位置。因DE、DA是ADAE的兩邊，要證DE>DA,只需證ZDAE>ZE,在ZABC中,ZDAE是其外角，ZC是不相

6、鄰的一內(nèi)角,故有ZDAE>ZEo歸納：解題吋要充分運(yùn)用圖形的對稱性質(zhì)，以對稱圖形的性質(zhì)（角的平分線、線段的垂直平分線、等腰三角形、等邊三角形、正方形等）作為解題的突破口。1.相似變換相似變換是指將一個圖形放大或縮小若干倍后所得圖形與原圖相似，相似變換運(yùn)用廣泛。例4：一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5米有一棵樹，在河的對岸每隔50米有一根電線桿，在這岸離開岸邊25米處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并?且在這兩棵樹Z間還有三棵樹，求河寬。分析：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖4。易得出△ABEc-ACDE,

7、同吋有CD二20,EM二25,利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比可得到比例式,CD/AB二EM/EF,得出FM二37.5。歸納:對于實(shí)際生活案例的解題時，要充分利用相似變換的性質(zhì)，將題意整合為熟悉的兒何圖形，進(jìn)而找到解題思路。綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的平面兒何教學(xué)中，兒何變換是教學(xué)的重點(diǎn)，教師需引導(dǎo)學(xué)4：從熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，從不同角度利用圖形的變換，探索圖形的相關(guān)特征，學(xué)握幾何變換的知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，在提高學(xué)習(xí)成績的同時,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1]朱振武?例談兒何變換的應(yīng)用[

8、J]?安慶師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009(03)：122-125?