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《【信息與計算科學】【畢業(yè)論文】函數(shù)的凸性及應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、（ 20 屆）本科畢業(yè)論文（設計）函數(shù)的凸性及應用摘要：凸函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，運用函數(shù)的凸性，不僅可以科學、準確的描述函數(shù)的圖像，而且也可以用來證明一些不等式，同時，凸函數(shù)的研究結(jié)果也在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應用。本文首先介紹了凸函數(shù)的定義；接著介紹了凸函數(shù)的幾個定理；然后介紹了凸函數(shù)的性質(zhì)；最后進一步介紹了凸函數(shù)的應用。本文主要集中考慮了凸函數(shù)在下面幾方面中的應用：凸函數(shù)在證明Hadamard不等式中的應用，凸函數(shù)在證明Jensen不等式中的應用，凸函數(shù)在一些分析不等式中的應用等。關(guān)鍵詞：凸函數(shù)；連續(xù)；等價描述；不等式ConvexFunctionandItsApplicationAb
2、stract：Convexfunctionisakindofveryimportantfunctions，whenconsideringtheconvexityoffunction,itcannotonlydescribetheimageoffunctionmuchmorescientificallyandaccurately,butalsocanbemadeuseoftoproveinequalities.Atpresentconvexfunctionhasawidelyapplicationinmanyareas.Inthispaper,wefirstlyintroducethedef
3、initionofconvexfunction,andtakeanoverviewofthepropertyofConvexfunction,basedonpropertiesofconvexfunction,wethenfurtherproposetheapplicationofconvexfunctionwhichmainlyfocusoninequalityproof.Finally,theproofofHadamardinequality,Jenseninequalityandsomeotheranalysisinequalitiesarediscussed.Keywords:Co
4、nvexfunction;Continuous;Equivalentdescription;Inequality目錄1緒論11.1問題的背景及研究意義12凸函數(shù)的定義及性質(zhì)32.1凸函數(shù)的定義32.2相關(guān)的幾個定理32.3凸函數(shù)的性質(zhì)73凸函數(shù)的應用133.1凸函數(shù)在證明初等不等式中的應用133.2凸函數(shù)在證明函數(shù)不等式中的應用143.3凸函數(shù)在證明積分不等式中的應用143.4凸函數(shù)在證明Jensen不等式中的應用153.5凸函數(shù)在證明Hadamard不等式中的應用164結(jié)論18致謝19參考文獻201緒論1.1問題的背景及研究意義在數(shù)學思想方法中，函數(shù)思想是很重要的一種思想方法，其精髓在于
5、利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對討論的問題進行推理和論證，進而尋求解決問題的途徑。重要的數(shù)學概念對數(shù)學發(fā)展的作用是不可估量的，函數(shù)概念對數(shù)學發(fā)展的影響，可以說貫穿古今。凸函數(shù)是一類性質(zhì)特殊的函數(shù)，它在證明比較復雜的不等式方面有著重大作用，本文將對凸函數(shù)的性質(zhì)在比較經(jīng)典的不等式證明中的簡單應用進行初步討論。1718年，瑞士數(shù)學家約翰·貝努里通過結(jié)合以前科學家的成果才在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)進行了明確的定義。18世紀中葉歐拉給出了非常形象的，一直沿用至今的函數(shù)符號。歐拉給出的定義是：一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達式。歐拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更
6、具有廣泛意義。1822年傅里葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可用曲線表示，也可用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數(shù)的認識又推進了一個新的層次。1823年柯西從定義變量開始給出了函數(shù)的定義。1837年狄利克雷拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的值，都有一個或多個確定的值，那么叫做的函數(shù)。”狄利克雷的函數(shù)定義，出色地避免了以往函數(shù)定義中所有的關(guān)于依賴關(guān)系的描述，簡明精確，以完全清晰的方式為所有數(shù)學家無條件地接受。至此，我們已可以說，函數(shù)概念、函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成，這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。在函數(shù)概念的定義經(jīng)過近二百年的錘煉、變革后，19
7、05年丹麥數(shù)學家Jensen首次給出了凸函數(shù)的定義，開創(chuàng)了凸函數(shù)研究的先河，經(jīng)過近百年努力，凸函數(shù)的研究在各個方面正得到長足的發(fā)展，其中，凸函數(shù)的判據(jù)研究已接近完善，在現(xiàn)代學習和生活中的重要性已經(jīng)不斷的凸顯出來。凸分析是近年來凹凸函數(shù)發(fā)展起來的一門應用十分廣泛的數(shù)學支，尤其是在最優(yōu)化理論方面的應用更為突出，人們對凸分析的自身理論發(fā)展也進行了廣泛的深入研究，使得凸函數(shù)的性質(zhì)也得到了較好的發(fā)展。在凸規(guī)劃理論、尤其是非線性最優(yōu)
