第三章(1)量子力學(xué)中的力學(xué)量.ppt

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1、第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量微觀粒子具有波粒二象性與經(jīng)典物理的粒子概念不同需要不同的描述方式——波函數(shù)描述狀態(tài)算符描述力學(xué)量第1節(jié)表示力學(xué)量的算符算符：代表運算函數(shù)—>函數(shù)例如，微分、積分、復(fù)數(shù)共扼、xψ(用一個函數(shù)乘另外函數(shù))…例如定態(tài)薛定諤方程動量和坐標(biāo)算符（前面已引入）經(jīng)典物理中力學(xué)量對應(yīng)的算符1)相當(dāng)普遍（x,p狀態(tài)）2)厄米性3)自旋、同位旋、等，怎么辦?例如本征值方程：本征函數(shù)本征值第1節(jié)表示力學(xué)量的算符續(xù)定理厄米算符的本征值為實數(shù)容易證明坐標(biāo)算符和動量算符都是是厄米算符（見書p56).取量子力學(xué)基本假定：體系處于力學(xué)

2、量算符的本征態(tài)時，該力學(xué)量有確定值，就是該力學(xué)量算符本征態(tài)對應(yīng)的本征值。上章已經(jīng)知道：體系處于動量算符本征態(tài)時，系統(tǒng)的動量有確定值，就是動量算符的本征值。處于能量算符(哈密頓量)本征態(tài)(定態(tài))時，系統(tǒng)的能量有確定值——能量本征值。推廣之厄米算符：力學(xué)量的數(shù)值是實數(shù)要求力學(xué)量算符的本征值應(yīng)該是實數(shù)。因此要求：力學(xué)量算符是(線性)厄米算符線性：疊加原理，說明干涉衍射等由厄米算符的定義得第2節(jié)動量算符和角動量算符——求解本征值方程容易得到方程的解1、動量本征值方程在三維情況下它滿足“歸一化”條件公式上述解都成立——連續(xù)譜而且解也不能

3、滿足滿足歸一化條件=>沒有嚴(yán)格意義上的自由粒子有時希望解決：1、不能歸一化2、連續(xù)譜——箱歸一化第2節(jié)動量算符和角動量算符——求解本征值方程動量本征函數(shù)1、動量本征值方程——箱歸一化滿足箱歸一化條件箱歸一化周期性邊界條件連續(xù)譜=>分立譜動量本征函數(shù)第2節(jié)動量算符和角動量算符——求解本征值方程角動量平方算符2、角動量算符球坐標(biāo)結(jié)果(推導(dǎo)見后，或略去)注意因單位矢量是坐標(biāo)的函數(shù)求的共同本征函數(shù)為什么不是求的共同本征函數(shù)？角動量算符角動量平方算符球坐標(biāo)結(jié)果角動量算符第2節(jié)動量算符和角動量算符2、角動量算符求的共同本征函數(shù)單值性要求令

4、該方程是數(shù)學(xué)物理中的標(biāo)準(zhǔn)方程。結(jié)論是：P是非零有限函數(shù)的條件是——Legendre多項式第2節(jié)動量算符和角動量算符2、角動量算符最后結(jié)果的共同本征函數(shù)Y稱為球諧函數(shù)歸一化常數(shù)的狀態(tài)分別成為s,p,d,f態(tài)——Legendre多項式本征值正交歸一化條件習(xí)題(p1013.5題+1問)求剛性轉(zhuǎn)子的定態(tài)能量及波函數(shù)。哈密頓量分別是1)2)3)簡并度第3節(jié)氫原子1、預(yù)備知識——兩體問題轉(zhuǎn)化為單體問題引入質(zhì)心和相對坐標(biāo)系無耦合！相互作用勢能原子核電子能量(哈密頓量)質(zhì)心動量相對動量總質(zhì)量約化質(zhì)量或折合質(zhì)量能量(哈密頓量)質(zhì)心運動是質(zhì)量為M

5、的自由粒子的運動相對運動是質(zhì)量為μ的粒子在外場中的運動量子力學(xué)也是如此！定態(tài)薛定諤方程可變成第3節(jié)氫原子2、預(yù)備知識——三維問題轉(zhuǎn)化為一維問題定態(tài)薛定諤方程折合質(zhì)量由于勢能只是距離的函數(shù)—與方向無關(guān)=>可分離變量球坐標(biāo)系中其中離心勢能3)s態(tài)是基態(tài)結(jié)論1)離心勢能的引入—與經(jīng)典力學(xué)非常類似2)3維可解（勢能V(r)）?1維可解（勢能)第3節(jié)氫原子勢能氫原子問題決定定態(tài)能量的方程是=>簡化E>0時為非束縛態(tài)——對應(yīng)連續(xù)譜考慮E<0—束縛態(tài)令求容許能量轉(zhuǎn)化為求容許n=>第3節(jié)氫原子不滿足波函數(shù)有限的要求令Kummer'sdiffe

6、rentialequation其2個獨立解都稱為Kummerfunction只有解F才可能滿足波函數(shù)有限的條件締合Laguerre多項式第3節(jié)氫原子氫原子問題波函數(shù)E>0時為非束縛態(tài)——對應(yīng)連續(xù)譜E<0—束縛態(tài)能量波爾半徑徑向波函數(shù)歸一化常數(shù)主量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)簡并度共同本征函數(shù)第3節(jié)氫原子概率分布角向概率分布徑向—角向獨立s,p,d,f,…,態(tài)角向分布徑向分布圖略，見書p75圖20例題1求基態(tài)氫原子的最可幾半徑或注意第3節(jié)氫原子——例題氫原子波函數(shù)總磁矩例題2p100-1013.3-3.4題求氫原子中電子的電流密度和相應(yīng)

7、的磁矩和回磁比幾率流密度矢量電流密度矢量定態(tài)時變?yōu)殡娏鳝h(huán)的磁矩環(huán)圍繞面積環(huán)電流環(huán)的體積=>電流環(huán)的磁矩軌道回轉(zhuǎn)磁比率第3節(jié)氫原子——例題量子理論的標(biāo)識常數(shù)例題3氫原子的典型物理量——量綱分析相對論的標(biāo)識常數(shù)質(zhì)點運動非相對論描述的條件或動能<<靜能精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)電磁耦合強度能級精細(xì)結(jié)構(gòu)（相對論修正）氫原子典型速度電離能非相對論描述氫原子典型能量氫原子典型角動量電子相關(guān)典型長度氫原子典型線度Compton波長相對論、量子理論非相對論量子理論電子經(jīng)典半徑相對論經(jīng)典理論第3節(jié)氫原子——例題例題4簡單常數(shù)代換氫原子中所有結(jié)果中類氫原子Π介

8、子原子、電子空穴對、等等氫原子中所有結(jié)果中介質(zhì)中氫原子半導(dǎo)體施主、受主能級量級（還要考慮有效質(zhì)量修正）引力“原子”2個中子氫原子中所有結(jié)果中引力太微弱！第3節(jié)氫原子——例題例題5一維氫原子三維氫原子結(jié)果2度簡并偶奇例題6二維氫原子例題6堿金屬原子——原子實+價電子零級近似就是