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《§9.4 矩形、菱形、正方形(4)菱形的判定.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、菱形蘇科版八年級數(shù)學(xué)(下)§9.4矩形、菱形、正方形——菱形的判定復(fù)習(xí)與回顧：1.菱形的定義：2.菱形的性質(zhì)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形性質(zhì)邊角對角線鄰角互補(bǔ)對邊平行四邊相等對角相等對角線互相垂直且平分、且平分每一組對角想一想如果一個四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?探究活動有兩條邊相等有三條邊相等的四邊形是菱形嗎？有四條邊相等555555555思考：它有幾個已知條件？分別是什么？猜想：有四條邊相等的四邊形是菱
2、形。數(shù)學(xué)語言∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形BADC證明:∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD畫一畫先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO∵在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴
3、四邊形ABCD是菱形.思考用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊
4、形叫做菱形).歸納菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形應(yīng)用新知(平行四邊形的對角線互相平分)(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂
5、直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√╳╳╳做一做請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:DCBA例題解析：已知：ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形。分析:（1）利用定義判定（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四邊相等，你會嗎？分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC
6、∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四邊形ABCD是平行四邊形AF=CFEF⊥AC123二．已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于點(diǎn)P。(1)猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？(2)試證明你的猜想。（3)PO與CD有怎樣的關(guān)系？四邊形PCOD是菱形。PO與CD互相垂直且平分如圖4－48，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)G⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．一組鄰邊相等對角線互相垂直四條邊相等五種判定方法四邊形平行四邊形菱形小結(jié)：菱
7、形的判定方法：如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，證明:CE⊥DF.ABFNDMEC例：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF
