用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.doc

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1、一次函數(shù)（4）知識(shí)技能目標(biāo)1.使學(xué)生理解待定系數(shù)法；2.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù),用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題．過程性目標(biāo)1.感受待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法,體會(huì)用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)式；2.結(jié)合圖象尋求一次函數(shù)解析式的求法，感受求函數(shù)解析式和解方程組間的轉(zhuǎn)化．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？問題1已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x＝-2時(shí)，函數(shù)值y＝-1,當(dāng)x＝3時(shí)，y＝-3．能否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？根據(jù)一次函數(shù)

2、的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為:y＝kx＋b(k≠0),問題就歸結(jié)為如何求出k與b的值．由已知條件x＝-2時(shí)，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知條件x＝3時(shí)，y＝-3，得-3＝3k＋b．兩個(gè)條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程解得所以，一次函數(shù)解析式為．問題2已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式．考慮這個(gè)問題中的不掛物體時(shí)彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)

3、系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？二、探究歸納上題可作如下分析：已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系數(shù)k和b的值．而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7.2．可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b的二元一次方程組，進(jìn)而求得k與b的值．解設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝kx＋b(k≠0),由題意，得解這個(gè)方程組，得所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝0.3x＋6．(其中自變量有一定的范圍)討論1．本題中把兩對(duì)函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二元一

4、次方程組的問題．2．這個(gè)問題是與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍．問題3若一次函數(shù)y＝mx-(m-2)過點(diǎn)(0,3)，求m的值．分析考慮到直線y＝mx-(m-2)過點(diǎn)(0,3)，說明點(diǎn)(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對(duì)應(yīng)值，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．所以此題轉(zhuǎn)化為已知x＝0時(shí)，y＝3，求m．即求關(guān)于m的一元一次方程．解當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未

5、知的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法(methodofundeterminedcoefficient)．三、實(shí)踐應(yīng)用例1已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5),求當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)y的值．分析1．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5)，即已知當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝1；x＝1時(shí)，y＝-5．代入函數(shù)解析式中，求出k與b．2．雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因?yàn)橐髕＝5時(shí)，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手．解由題意，得解這個(gè)方程組，得這個(gè)函數(shù)解析式為y＝

6、-3x-2．當(dāng)x＝5時(shí)，y＝-3×5-2＝-17．例2已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式．分析從“形”看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)．從“數(shù)”看，坐標(biāo)(2,0),(0,-3)滿足解析式．解設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．直線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),(0,-3),把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得解得所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是．例3求直線y＝2x和y＝x＋3的交點(diǎn)坐標(biāo)．分析兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式．而兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程．所以交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組

7、的解．解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組為解這個(gè)方程組，得所以直線y＝2x和y＝x＋3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)．例4已知兩條直線y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時(shí)，直線2k＋1＝5x＋4y與k＝2x＋3y的交點(diǎn)在每四象限．分析(1)這兩個(gè)都是一次函數(shù)，所以它們的圖象是直線，通過列表，取兩點(diǎn)，即可畫出這兩條直線．(2)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)解析式組成的方程組的解．(3)求出這兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B、C，結(jié)合圖形易求

8、出三角形ABC的面積．(4)先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，可求出k的取值范圍．解(1)(2)解得所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A為．(3)當(dāng)y1＝0時(shí)，x＝所以直線y1＝2x-3與x軸