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1、23應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論14567891011；80MPa60MPa40MPa例7-1已知圖示單元體上的應(yīng)力為σx=80MPa，σy=-40MPa，τxy’=-60MPa；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)力極值和極值平面，并在單元體上表示出來。解：(1)求主平面：(2)求主應(yīng)力：按代數(shù)值大小排列：由于σx>σy，則α0=22.50對(duì)應(yīng)σ180MPa60MPa40MPa例7-1已知圖示單元體上的應(yīng)力為σx=80MPa，σy=-40MPa，τxy’=-60MPa；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)力極值和極值平面，并在單元體上表示出來。σ3σ1τmaxα0(3)
2、求剪應(yīng)力的極值和位置(4)在單元體上標(biāo)出它們的位置；α1=α0+450=67.50,對(duì)應(yīng)τmax50MPa100MPa86.6MPa50MPa86.6MPa50MPa86.6MPa100MPa300σx例7-2已知圖示正三角形單元體上的應(yīng)力，求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。解：(1)取出正三角形一半(直角三角形)，分析如圖；(2)求σx的值；(3)求主應(yīng)力：因?yàn)棣觴y=0，所以有(4)求最大剪應(yīng)力：MA300300τxyσα+90o例7-3圖示鋼軸上作用一個(gè)力偶M=2500kNm，已知D=60mm，E=210GPa，μ=0.28；圓軸表面上任一點(diǎn)與
3、母線成α=300方向上的正應(yīng)變。解：(1)取A點(diǎn)的單元體，應(yīng)力狀態(tài)為：(2)求斜截面上的正應(yīng)力(3)計(jì)算斜截面上的應(yīng)變?chǔ)姚力应羛pσ’σ’’σ’σ’’例7-4薄壁鍋爐的平均直徑D=1060mm，壁厚t=25mm，蒸氣壓力p=2.5MPa，材料許用應(yīng)力[σ]=40MP；按最大剪應(yīng)力理論校核鍋爐的強(qiáng)度。解：(1)由橫截面分離體的平衡條件(2)由縱截面分離體的平衡條件(3)確定主應(yīng)力(4)用最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論計(jì)算ppσ’σ’’σ’σ’’例7-4薄壁鍋爐的平均直徑D=1060mm，壁厚t=25mm，蒸氣壓力p=2.5MPa，材料許用應(yīng)力[σ]=4
4、0MP；按最大剪應(yīng)力理論校核鍋爐的強(qiáng)度。強(qiáng)度不夠，重新設(shè)計(jì)(5)用最大形狀改變比能理論計(jì)算強(qiáng)度不夠，重新設(shè)計(jì)στ例7-5.在圖示各單元體中，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面ab上的應(yīng)力。應(yīng)力單位為MPa。解：（a）（1）應(yīng)力分量（2）用解析法求斜截面上的應(yīng)力（70、0）（-70、0）600(35,36.5)（3）應(yīng)力圓（d）（1）應(yīng)力分量（2）用解析法求斜截面上的應(yīng)力（3）應(yīng)力圓例7-5.在圖示各單元體中，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面ab上的應(yīng)力。應(yīng)力單位為MPa。例7-6.已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為MPa。試求：（1）主應(yīng)力大小，主平面
5、位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（3）最大剪應(yīng)力。解：（1）應(yīng)力分量應(yīng)力圓（2）求主平面位置和主應(yīng)力大?。?）求主平面位置和主應(yīng)力大?。?）最大剪應(yīng)力例7-6.已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為MPa。試求：（1）主應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（3）最大剪應(yīng)力。例7-7.薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。試求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。解：（1）A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)屬二
6、向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量是（2）斜截面的應(yīng)力：例7-7.薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。試求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。（3）主方向（4）主應(yīng)力（5）主單元體例7-7.薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。試求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。例7-8.列車通過鋼橋時(shí)用變形儀量得鋼橋橫梁A點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?x=0.0004，
7、?y=-0.00012。試求A點(diǎn)在x-x和y-y方向的正應(yīng)力。設(shè)E=200GPa，μ=0.3。解：根據(jù)廣義虎克定義：解得例7-9.在一體積較大的鋼塊上開一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度皆為10mm。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為10mm×10mm×10mm。當(dāng)鋁塊受到壓力P=6kN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量E=70GP,?=0.33。試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。解：（1）z方向的應(yīng)力（2）x面是自由面，x方向的正應(yīng)力為零，即（3）y方向的線應(yīng)變?yōu)榱悖?）x、y、z三個(gè)方向是主方向，主應(yīng)力是例7-9.在一體積較大的鋼塊
8、上開一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度皆為10mm。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為10mm×10mm×10mm。當(dāng)鋁塊受到壓力P=6kN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量E=70GP,?
