高數(shù)空間曲線及其方程ppt課件.ppt

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1、第七章一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)空間曲線及其方程1一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線C.C2又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.3二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.4空間曲線——圓柱螺線P同時(shí)又在平行于z軸的方向等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。圓柱面yz0xax=y=z=acostbtM(x,y,z)asinttM螺線從點(diǎn)P?Q當(dāng)t從0?2?，叫螺距N.Q（移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都是等速進(jìn)行，

2、所以z與t成正比。)點(diǎn)P在圓柱面上等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；5例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解:(1)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為6三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為消去z得投影柱面則C在xoy面上的投影曲線C′為消去x得C在yoz面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程71.解yxzo得交線L：由8z=01yxzo解L...得交線L：.投影柱面由9例如,在xoy面上的投影曲線方程為10又如,所圍的立體在xoy面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面在xoy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xoy面上的投影曲

3、線所圍之域.11L:xzy0()消去zy2=–4xy2=–4x例空間曲線作為投影柱面的交線12L:xzy0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x例空間曲線作為投影柱面的交線13L：L:xzy0L轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖()轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x例空間曲線作為投影柱面的交線14L：Lxzy0y2+(z–2)2=4y2=–4x(消去z)y2+(z–2)2=4(消去x)y2=–4x例空間曲線作為投影柱面的交線15666x+y+z=63x+y=

4、62作圖練習(xí)x0zy平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖16666x+y+z=63x+y=62.x0zy平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習(xí)173x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0zy42平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習(xí)183x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0zy42平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習(xí)1942x+y+z=6.x0z

5、y666平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習(xí)2042.x0zy666平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習(xí)21aaxzy0作圖練習(xí)22z=0y=0x=0aaxzy0作圖練習(xí).23aaxzy0學(xué)畫(huà)草圖作圖練習(xí).a241–11yx0作圖練習(xí)z25備用題求曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的曲面與平面的交線在xoy平面的投影曲線方程.解：旋轉(zhuǎn)曲面方程為交線為此曲線向xoy面的投影柱面方程為此曲線在xoy面上的投影曲線方程為,它與所給平面的26此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝您的支持，我們

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