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1、設(shè)有兩塊曲面S1,S2,它們的方程依次為:S1:F(x,y,z)=0S2:G(x,y,z)=0S1,S2的交線C上的點一定同時滿足這兩個方程,而不在交線上的點絕不會同時滿足這兩個方程.因此即為交線C的方程,稱為空間曲線C的一般方程.(2)xyzoS1S2C二、空間曲線及其方程1.空間曲線的一般方程x2+y2=1x+y+z=2.yxz0例5:柱面x2+y2=1與平面x+y+z=2的交線是一個圓,它的一般方程是2.空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上動點的坐標(biāo)x,y,z都表示成一個參數(shù)t的函數(shù).x=x(t)y=y(t)(3)z=z(t)當(dāng)給定
2、t=t1時,就得到C上一個點(x,y,z),隨著t的變動便可得曲線C上的全部點.方程組(2)叫做空間曲線的參數(shù)方程.例6:如果空間一點M在圓柱面x2+y2=a2上以角速度?繞z軸旋轉(zhuǎn),同時又以線速度v沿平行于z軸的正方向上升(其中?,v都是常數(shù)),那末點M構(gòu)成的圖形叫做螺旋線,試建立其參數(shù)方程.解:取時間t為參數(shù),設(shè)當(dāng)t=0時,動點位于x軸上的一點A(a,0,0)處,經(jīng)過時間t,由A運動到M(x,y,z),M在xOy面上的投影為M?(x,y,0).xyzhAOM?tM?(1)動點在圓柱面上以角速度?繞z軸旋轉(zhuǎn),所以經(jīng)過時間t,?A
3、OM?=?t.從而x=
4、OM?
5、·cos?AOM?=acos?ty=
6、OM?
7、·sin?AOM?=asin?t(2)動點同時以線速度v沿z軸向上升.因而z=MM?=vt得螺旋線的參數(shù)方程x=acos?ty=asin?tz=vt注:還可以用其它變量作參數(shù).xyzAOM?tM?yxzAOM?tM?例如:令?=?t.?為參數(shù);螺旋線的參數(shù)方程為:x=acos?y=asin?z=b?當(dāng)?從?0變到?0+?是,z由b?0變到b?0+b?,即M點上升的高度與OM?轉(zhuǎn)過的角度成正比.特別,當(dāng)?=2?時,M點上升高度h=2?b,h在工程上稱h=2
8、?b為螺距.3.空間曲線在坐標(biāo)面上投影設(shè)空間曲線C的一般方程F(x,y,z)=0G(x,y,z)=0(4)由方程組(4)消去z后得方程H(x,y)=0(5)方程(5)表示一個母線平行于z軸的柱面,曲線C一定在柱面上.xyzooC空間曲線C在xOy面上的曲線必定包含于:投影H(x,y)=0z=0注:同理可得曲線在yOz面或xOz面上的投影曲線方程.例7:已知兩個球面的方程分別為:x2+y2+z2=1和x2+(y?1)2+(z?1)2=1求它們的交線C在xOy面上的投影曲線的方程.解:聯(lián)立兩個方程消去z,得兩球面的交線C在xOy面上的
9、投影曲線方程為橢圓柱面設(shè)一個立體由上半球面 和錐面所圍成,求它在xoy面上的投影.解:半球面與錐面的交線為由方程消去z,得x2+y2=1yxzOx2+y2?1于是交線C在xoy面上的投影曲線為x2+y2=1z=0這是xoy面上的一個圓.所以,所求立體在xoy面上的投影為:x2+y2?1例8:圓柱面)(研究方法是采用平面截痕法.§6二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程1.定義由x,y,z的二次方程:ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j=0所表示的曲面,稱為二次曲面.其中a,b,…,i,j為常數(shù)且a,b,不
10、全為零.c,d,e,fzoxyO2?用平面z=k去截割(要求
11、k
12、?c),得橢圓當(dāng)
13、k
14、?c時,
15、k
16、越大,橢圓越小;當(dāng)
17、k
18、=c時,橢圓退縮成點.2.幾種常見二次曲面.(1)橢球面1?用平面z=0去截割,得橢圓3?類似地,依次用平面x=0,平面y=0截割,得橢圓:特別:當(dāng)a=b=c時,方程x2+y2+z2=a2,表示球心在原點o,半徑為a的球面.(2)橢圓拋物面:1?平面z=k,(k?0)截割,截線是平面z=k上的橢圓.k=0時,為一點O(0,0,0);隨著k增大,橢圓也增大.zyxo2?用平面y=k去截割,截線是拋物線3?類似
19、地，用平面x=k去截割,截線是拋物線.一、二階行列式的概念設(shè)有數(shù)表a11稱數(shù)a11a22－a12a21為對應(yīng)于數(shù)表(1)的二階行列式，記為：(1)副對角線主對角線1.定義1a12a21a22(＋)(－)§1n階行列式的定義當(dāng)a11a22－a12a21?0時，得唯一解對于a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2(1)2、二元一次方程組的求解公式記方程組(1)的解可以表示為：——克萊姆(Gramer)法則(2)a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2引進記號：(+)(+)(+)(－)(－)(－)稱為對應(yīng)
20、于數(shù)表(3)的三階行列式二、三階行列式1.定義2設(shè)有數(shù)表(3)主對角線副對角線例如：易證：對于線性方程組(4)當(dāng)方程組有唯一解，記則方程組(4)的解為：——克萊姆法則三、排列與逆序數(shù)<1>由自然數(shù)1,2,…,n組成的一個有序數(shù)組i1,i2,…,in
