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《li 8.5空間曲線及其方程ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第五節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影復(fù)習(xí)方程的圖形是怎樣的？根據(jù)題意有圖形上不封頂，下封底．解一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例1,方程組表示圓柱面與平面的交線C.C空間曲線可以看作兩個(gè)曲面的交線．xyzO兩曲面的交線空間曲線可以看作兩個(gè)曲面的交線．xyzO兩平面的交線例2方程表示什么樣的曲線？解交線如圖:例3方程表示什么樣的曲線？解交線為:例4方程組表示怎樣的曲線？上半球面,圓柱面,交線如圖.解例5方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，表示它們的
2、交線，為橢圓。二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程為上升高度,稱為螺距.例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解:(1)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為例2.求空間曲線?:繞z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.解:點(diǎn)M1繞z軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)過角度?后到點(diǎn)則這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程.例3,直線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為消去t和?,得旋轉(zhuǎn)曲面方程為三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為消去z得投影柱面則C在xoy面上的投影曲線C′為消去x
3、得C在yoz面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影過程：空間曲線投影柱面曲線的投影例如在xoy面上的投影曲線方程為例4求曲線在各坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為所以在面上的投影為線段（3）同理在面上的投影也為線段（2）因?yàn)榍€在平面上，截線方程為解:如圖所示:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影:空間立體空間曲面空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面例6解:半球面和錐面的交線為表示一個(gè)圓它表示一個(gè)圓所圍成的區(qū)域.則交線Γ在xOy面上的投影為:∴所求立體在xOy面上的投影為:1.解yxzo得
4、交線L：由例7z=0.1yxzo解L...得交線L：.投影柱面由例8◆空間曲線的一般方程、參數(shù)方程．◆空間曲線在坐標(biāo)面上的投影及投影方程．四、小結(jié)與教學(xué)基本要求：◆空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影及投影方程．◆掌握:練習(xí)題解:交線方程為:在面上的投影曲線的方程為:消去z,得投影柱面方程:◆Fig1(2)(1)(3)Fig2思考:交線情況如何?交線情況如何?Fig3
