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1、第七節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影四、小結(jié)2014-04-01周二此方程組為空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程例1方程組解:表示圓柱面，表示平面，交線C為橢圓.表示怎樣的曲線？C:例2方程組表示怎樣的曲線?解:第一個(gè)方程表示母線平行于z軸的圓柱面,其準(zhǔn)線是xOy面上的圓,圓心在原點(diǎn)O,半徑為1.第二個(gè)方程表示一個(gè)平面.過點(diǎn)（0，0，2）和點(diǎn)（
2、3，0，0）此方程組就表示上述平面與圓柱面的交線,如圖所示.xyzO例3.下列方程組表示什么曲線？和例2-圖xyz053注：表示同一條曲線的方程不唯一.此兩個(gè)方程組是同解方程組，都表示平面z=3上的一個(gè)圓，半徑為4.xz0y3xyzo55此兩個(gè)方程組也是同解方程組，都表示xoy面上的一個(gè)圓。表示怎樣的曲線？解表示上半球面,表示圓柱面,方程組表示它們的交線，如圖所示.例4.方程組空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù)，解螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性
3、質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比．即上升的高度螺距螺距h（轉(zhuǎn)一周）例6.求例4中的曲線的參數(shù)方程解:一般方程把第二個(gè)方程看做xoy面上的圓，取圓心角為參數(shù)，寫出圓的參數(shù)方程代入球面方程，得于是所求曲線的參數(shù)方程為注：空間曲線的兩種方程形式可以互相轉(zhuǎn)化.例：曲線C兩式相減上方程組等價(jià)參數(shù)方程：而曲線C消去參數(shù)一般式方程參數(shù)方程（但并非總是可行的）消去變量z后得：即是曲線關(guān)于面的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影
4、曲線投影柱面類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線解:截線方程為如圖.例8.已知兩球面的方程為：求它們的交線C在xoy面上的投影方程.所以兩球面交線在xoy面上的投影曲線方程為：解：由（1)-（2）得y+z=1,即，z=1-y代人（1）,消去z得:例9.解：半球面和錐面的交線為這是xoy面上的一個(gè)圓.xyzo（圓面）思考題消去z得：即是投影柱面方程，是個(gè)圓柱面.投影曲線方程為：是xoy面上的一個(gè)圓.解：分析:交線方程為在面上的投影為消去Z得空間曲線的一般方程、參數(shù)方程
5、．四、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影:練習(xí)題練習(xí)題答案xyzo46.旋轉(zhuǎn)拋物面:在xoy面的投影為:xyzo6.旋轉(zhuǎn)拋物面:在zox面的投影為:在yoz面的投影為:xyzo4xyzo4繞實(shí)軸轉(zhuǎn)布置作業(yè)P61習(xí)題7-71（2）（3）,6.
