金融計(jì)量學(xué) 課件(主編 張宗新) 金融計(jì)量學(xué)ch10.ppt

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1、金融計(jì)量學(xué)復(fù)旦大學(xué)金融研究院張宗新第十章利率期限結(jié)構(gòu)：理論與實(shí)證[學(xué)習(xí)目標(biāo)]熟悉債券利率曲線、即期利率與遠(yuǎn)期利率的基本概念;掌握利率期限結(jié)構(gòu)的理論假說(shuō)及其實(shí)證方法；了解利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造與擬合方法；熟悉利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)估計(jì)方法Vasicek模型和CIR模型；了解卡爾曼濾波法在期限結(jié)構(gòu)估計(jì)中的應(yīng)用。債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)第一節(jié)債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)一、收益率曲線描述債券到期收益率和到期期限之間關(guān)系的曲線叫做收益率曲線。我們可以將收益率表示為年到期的債券現(xiàn)在應(yīng)支付的年利率，也就是說(shuō)在時(shí)間區(qū)間上的平均年利率。對(duì)到期前不支付利息的債券而

2、言，收益率是由債券目前的價(jià)格和面值（到期價(jià)格）的比值求出。如果表示該比值，則：債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)收益率曲線一般具備以下特點(diǎn)：（1）短期收益率一般比長(zhǎng)期收益率更富有變化性；（2）收益率曲線一般向上傾斜；（3）當(dāng)利息率整體水平較高時(shí)，收益率曲線會(huì)呈現(xiàn)向下傾斜（甚至是倒轉(zhuǎn)的）形狀。債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)二、利率期限結(jié)構(gòu)1.即期利率即期利率（spotrates）是定義期限結(jié)構(gòu)的基本利率，即期利率是指已設(shè)定到期日的零息票債券的到期收益率，它表示的是從現(xiàn)在（）到時(shí)間t的貨幣收益。利率和本金都是在時(shí)間t支付的。（1）按年復(fù)利：，其中t必須為

3、整數(shù)，否則需要調(diào)整。（2）每年m期復(fù)利：，其中mt必須為整數(shù)，即t必須是的整數(shù)倍數(shù)。（3）連續(xù)復(fù)利：債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)2.貼現(xiàn)因子和現(xiàn)值一旦即期利率確定，很自然就要在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，定義相應(yīng)的貼現(xiàn)因子（discountfactors）。未來(lái)現(xiàn)金流必然通過(guò)這些因子成倍增加，已得到相當(dāng)?shù)默F(xiàn)值。對(duì)于不同的復(fù)利計(jì)息形式，它們定義如下：（1）每年復(fù)利記息時(shí)，（2）每年m期復(fù)利記息時(shí)，（3）連續(xù)復(fù)利記息時(shí)，貼現(xiàn)因子把未來(lái)現(xiàn)金流直接轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值。因此已知任意現(xiàn)金流（）相應(yīng)與市場(chǎng)即期利率，現(xiàn)值是：債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)3.遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利

4、率（forwardrates）指的是資金的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是未來(lái)兩個(gè)日期間借入貨幣的利率，也可以表示投資者在未來(lái)特定日期購(gòu)買的零息票債券的到期收益率。（1）按年復(fù)利：對(duì)于每年復(fù)利計(jì)息，遠(yuǎn)期利率滿足：即（2）每年期復(fù)利：對(duì)于每年期的復(fù)利計(jì)息，遠(yuǎn)期利率滿足：即（3）連續(xù)復(fù)利：對(duì)于聯(lián)系復(fù)利記息，遠(yuǎn)期利率對(duì)于所有都成立，并且滿足：因此，存在：債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)三、遠(yuǎn)期利率與零息券1.零息券零息券是指當(dāng)前以一固定的價(jià)格買入債券，到期后（期限為T）可以贖回1元。在利率不波動(dòng)且短期利率為的情況下，很顯然存在：假定短期利率是

5、可變但可確定的。表示t時(shí)刻當(dāng)期的利率，稱為短期利率（shortrate）,則：2．遠(yuǎn)期利率與零息券由于現(xiàn)實(shí)世界利率是不確定的，因此有必要進(jìn)一步對(duì)利率可變的情形進(jìn)行分析。根據(jù)公式（10.1）和遠(yuǎn)期利率公式，可得：這里，是目前債券的價(jià)格，是當(dāng)期看來(lái)時(shí)刻的遠(yuǎn)期利率。債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證第二節(jié)傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證一、利率期限結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)理論假說(shuō)一般而言收益率曲線形狀主要有三種：收益率曲線是在以期限長(zhǎng)短為橫坐標(biāo)，以收益率為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系上顯示出來(lái)。主要有三種類型：第一類是正收益曲線（或稱上升收益曲線），其顯

6、示的期限結(jié)構(gòu)特征是短期國(guó)債收益率較低，而長(zhǎng)期國(guó)債收益率較高。第二類是反收益曲線（或稱下降收益曲線），其顯示的期限結(jié)構(gòu)特征是短期國(guó)債收益率較高，而長(zhǎng)期國(guó)債收益率較低。這兩種收益率曲線轉(zhuǎn)換過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)第三種形態(tài)的收益曲線，稱水平收益曲線，其特征是長(zhǎng)短期國(guó)債收益率基本相等。利率期限結(jié)構(gòu)的早期理論或傳統(tǒng)理論假說(shuō)，對(duì)不同期限債券利率之間關(guān)系的解釋主要有三種：（1）預(yù)期假說(shuō)；（2）流動(dòng)性偏好假說(shuō)；（3）市場(chǎng)分割假說(shuō)。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證1.預(yù)期假說(shuō)預(yù)期假說(shuō)（expectionshypothesis）是指投資者的預(yù)期決定未來(lái)利率走向的一種理論

7、，該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率等于市場(chǎng)整體對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期。換句話說(shuō)，流動(dòng)性溢價(jià)為零。我們可以將長(zhǎng)期債券收益率與遠(yuǎn)期利率的預(yù)期相聯(lián)系。2.流動(dòng)性偏好假說(shuō)流動(dòng)性偏好假說(shuō)（liquiditypreferencehypothesis）認(rèn)為，相對(duì)長(zhǎng)期債券而言，投資者通常更偏好短期債券。因?yàn)殚L(zhǎng)期債券的流動(dòng)性比短期債券要差，持有長(zhǎng)期債券的投資者擔(dān)負(fù)著更大的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——價(jià)格波動(dòng)和難以變現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)，因此這類債券持有者必須要求相應(yīng)的更高的收益補(bǔ)償。這種由于增加市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的對(duì)長(zhǎng)期債券收益的報(bào)酬稱為流動(dòng)性貼水。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證3.市場(chǎng)分割假說(shuō)市場(chǎng)分

8、割假說(shuō)（marketsegmentationhypothesis）認(rèn)為,固定收益證券市場(chǎng)根據(jù)不同的到期日進(jìn)行細(xì)分，短期利率與長(zhǎng)期利率相對(duì)獨(dú)立進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。這一假說(shuō)認(rèn)為，長(zhǎng)期債券市場(chǎng)的投資者群體不同于短期債券市場(chǎng)中的投資者群體