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1、組合與組合數(shù)公式（二）一、組合的定義二、組合數(shù)公式復(fù)習(xí)例２寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccdabcabdacdbcddcba從4個不同元素中每次取出3個的一個組合，和剩下的（4-3）個元素的組合是一一對應(yīng)的。推廣:從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n-m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n-m個元素的組合數(shù)，即組合數(shù)的兩個性質(zhì)3、性質(zhì)1的應(yīng)用(1)當(dāng)m>時，利用這個公式，可使的計
2、算簡化如：（2）當(dāng)m=n時,有所以規(guī)定1、（課本101例4）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．⑴從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？⑵從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？⑶從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？⑵⑶解：（1）性質(zhì)2我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．我們發(fā)現(xiàn)：為什么呢推廣:從這n+1個不同的元素中，取出m個元素的組合數(shù)，這些組合可以分成兩類：一類含，一類不含。含的組合
3、是從這n個不同元素中取出m-1個元素的組合數(shù)為；不含的組合是從這n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)為，再由加法原理，得性質(zhì)2注:1?公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)．2?此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學(xué)習(xí)“二項式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用．例１ 計算：例2求證:證明:⑴計算：⑵求證：＝++⑶解方程：⑷解方程：⑸計算：推廣：練習(xí):例3平面內(nèi)有12個點，任何3點不在同一直線上,以每3點為頂點畫一個三角形,一共可畫多少個三角形?答:一
4、共可畫220個三角形.思考交流1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?例4有13個隊參加籃球賽,比賽時先分成兩組,第一組7個隊,第二組6個隊.各組都進行單循環(huán)賽(即每隊都要與本組其它各隊比賽一場),然后由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽決出冠軍、亞軍,共需要比賽多少場?例5在產(chǎn)品檢驗時,常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)在從100件產(chǎn)品中任意抽出3件:(1)一共有多少種不同的抽法?(2)如果100件產(chǎn)品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多
5、少種?(3)如果100件產(chǎn)品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?
