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1、小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練二十五1.著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是_____，他去世時的年齡是______.【答案】1892年;53歲?！窘狻渴紫日页鲈谛∮?945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲．那么他出生的年份為1936－44＝1892年．他去世的年齡為1945－1892＝53歲．【提示】要點(diǎn)是：確定范圍
2、，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，則有年份－年齡＝出生年份。2.某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有___人報(bào)名參加運(yùn)動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同.【答案】46【解】十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有＝45種不同的報(bào)名方法．那么，由抽屜原理知為45+1＝46人報(bào)名時滿足題意．3.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14
3、）【答案】565.2立方厘米【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：S=×62×10×π-2××32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。4．如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個點(diǎn)所構(gòu)成的所有
4、線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是?！敬鸢浮?【解】由A，B，C，D四個點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。對10500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=22×3×53×7，所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5．甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時
5、，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是______.【答案】30公里/小時【解】記摩托車到達(dá)乙地所需時間為“1”，則自行車所需時間為“3”，有4小時對應(yīng)“3”－“1”＝“2”，所以摩托車到乙地所需時間為4÷2＝2小時．摩托車的速度為60÷2＝30公里/小時．【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對應(yīng)思想。6.一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了_____公里.【答案】576【解】記去時時間為“1.
6、5”，那么回來的時間為“1”．所以回來時間為20÷(1.5+1)＝8小時，則去時時間為1.5×8＝12小時．根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為1.5︰1＝3︰2,則往返速度為2：3,按比例分配，知道去的速度為12÷（3-2）×2＝24（千米）所以往返路程為24×12×2＝576（千米）。7.有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和.已知前兩個數(shù)是0和1，則最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是______.【答案】4【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1
7、，3，……有從第1數(shù)開始，每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán)，因?yàn)?0÷12＝5……10，所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4．【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8.老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說：“這個數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個同學(xué)說：“這個數(shù)是3的倍數(shù)?！钡谌齻€同學(xué)說：“這個數(shù)是4的倍數(shù)。”……第十四個同學(xué)說：“這個數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈螅蠋熣f：“在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是?！敬鸢浮?0060【解】2，3，4，5，6，7的2
8、倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是8和9的
