五年級暑假奧數(shù)自編講義.doc

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1、☆☆☆昂立子洲學校奧數(shù)講義☆☆☆第一講統(tǒng)籌問題在日常生活和生產(chǎn)中，我們會經(jīng)常遇到一些事情需要進行合理、科學地安排，既要在指定時間內(nèi)完成任務，又要考慮到精打細算，用最少的時間、人力、物力，發(fā)揮出最大的效率。這就涉及這一章的知識“統(tǒng)籌問題”。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題、物資調(diào)運問題、最省運費問題等等，每類問題都有特定的解法。這些來源于生活的實際問題，正是啟發(fā)同學們學數(shù)學、用數(shù)學最好的思維鍛煉題目。例1趙鄉(xiāng)長下村召集甲、乙、丙、丁四個村的干部開會，這四個村子，每兩個村子都是相距5千米(如

2、下圖)，參加會議的人數(shù)甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人。試求趙鄉(xiāng)長應在()村子召集會議最為合理。甲村乙村丙村丁村8人5人3人7人點拔要使所有參加會議的人所走路程的總和最小，首先，某村人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半以上，該村就是設置會場的最好地點，這稱為“小往大靠”。其次，某村人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的一半，可以把本村人移到鄰近村莊，這稱“支往干靠”。解四村總?cè)藬?shù)的一半是(8＋5＋3＋7)÷2＝11.5(人)，沒有一個村莊的人數(shù)多于11.5人，屬于“支往干靠”。甲村人數(shù)＋乙村人數(shù)＝8＋5＝13(人)丙村人數(shù)＋丁村人數(shù)＝3＋7＝10(人)因為10＜

3、13，所以“小往大靠”。顯然會議地點應選在乙村最為合理。例2天津和廣州同時制成大型電子計算機若干臺，天津可調(diào)往外地12臺，廣州可調(diào)往外地6臺?，F(xiàn)決定給成都調(diào)去10臺，給合肥調(diào)去8臺，若每臺運費如下表所示，問怎樣調(diào)運運費最省？57☆☆☆昂立子洲學校奧數(shù)講義☆☆☆點撥一依題意，設廣州調(diào)往合肥x臺(x≤6)。根據(jù)題中的相應數(shù)量關系列關于總費用的關系式，再通過對最值問題的討論，則問題易解。解法一設廣州調(diào)往合肥x臺(1≤6)，則廣州調(diào)往成都應為(6－x)臺，天津調(diào)往合肥(8－x)臺，天津調(diào)往成都12－(8－x)＝(4＋x)臺，則總費用為：4

4、00x＋600×(6－x)＋500×(8－x)＋900×(4＋x)＝400x－600x－500x＋900x＋3600＋4000＋3600＝200x＋11200要使運費最省，只有當x＝0時，這時總運費為11200元。即天津調(diào)運4臺到成都，調(diào)運8臺到合肥，廣州的6臺全調(diào)運至成都，運費最省。點撥二通常從運費最少的地方考慮，如廣州的6臺全運給合肥，則合肥還缺2臺，再從天津運2臺給合肥，其余運給成都。計算總費用，但不一定最少。還應比較一下，需要量多、運費也多的地方如何運才能使運費最省，如廣州的6臺全運給成都后，再從天津運4臺給成都，其余全部

5、運給合肥。計算總運費，比較一下便知，怎樣調(diào)運運費最少。解法二通常從運費最少的那個地方考慮，如廣州的6臺全運往合肥只需400×6＝2400(元)，還缺2臺，再從天津運來2臺運費為500×2＝1000(元)，總計：2400＋1000＝3400(元)，與上面計算的從天津調(diào)8臺到合肥的運費500×8＝4000(元)比較是節(jié)省了，但總的費用反而多：10×900＋3400＝12400。這就告訴我們，應該先比較一下，需要量多運費也多的地方如何運最省。如運往成都，廣州6臺運費600×6＝3600(元)，成都還缺少4臺，再從天津調(diào)運，運費900×4

6、＝3600(元)，比直接從天津調(diào)運到成都省10×900－3600－3600＝1800(元)。因此天津調(diào)運4臺到成都，調(diào)運8臺到合肥，廣州的6臺調(diào)運至成都，運費最少。例3(“華羅庚金杯”57☆☆☆昂立子洲學校奧數(shù)講義☆☆☆決賽試題)有十個村莊，坐落在從水庫出發(fā)的一條公路上(如下圖，距離單位是千米)，要安裝水管，從水庫送自來水供給各村，可以用粗細兩種水管。粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供應一個村用水。粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元。把粗管和細管適當搭配、互相連接，可以降低工程的總費用，按你認為最節(jié)約的方法，費用

7、應是多少？點撥由題意可知，粗管每千米的費用正好是細管每千米費用的4倍，因此，如果在同一段上要安裝4根以上的細管，就應該用一根粗管來代替，便可降低工程的總費用。解假設從水庫到每個村子都各接一根細管(如上圖)，那么在AB1、AB2、AB3、AB4、AB5、AB6之間各有10根、9根、8根、7根、6根、5根細管，應該把A與B6之間都換裝粗管，工程的總費用將最低，這時的總費用是8000×(30＋5＋2＋4＋2＋3)＋2000×(2×4＋2×3＋2×2＋5)＝414000(元)說明做這類問題時，根據(jù)粗管費用是細管費用的a倍(或＜a倍)，那么

8、最后a(或a－1)個村子用細管，這樣費用最省。例4(北京市“迎春杯”競賽試題)甲地有89噸貨物運到乙地，大卡車的載重量是7噸，小卡車的載重量是4噸，大卡車運一趟貨物耗油14升，小卡車運一趟貨物耗油9升。運完這些貨物最少耗油多少升？點撥大卡車載重7噸