五年級暑假奧數(shù)自編講義.doc

《五年級暑假奧數(shù)自編講義.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、☆☆☆昂立子洲學(xué)校奧數(shù)講義☆☆☆第一講統(tǒng)籌問題在日常生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)經(jīng)常遇到一些事情需要進(jìn)行合理、科學(xué)地安排，既要在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，又要考慮到精打細(xì)算，用最少的時(shí)間、人力、物力，發(fā)揮出最大的效率。這就涉及這一章的知識“統(tǒng)籌問題”。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場地設(shè)置問題、物資調(diào)運(yùn)問題、最省運(yùn)費(fèi)問題等等，每類問題都有特定的解法。這些來源于生活的實(shí)際問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。例1趙鄉(xiāng)長下村召集甲、乙、丙、丁四個(gè)村的干部開會(huì)，這四個(gè)村子，每兩個(gè)村子都是相距5千米(如

2、下圖)，參加會(huì)議的人數(shù)甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人。試求趙鄉(xiāng)長應(yīng)在()村子召集會(huì)議最為合理。甲村乙村丙村丁村8人5人3人7人點(diǎn)拔要使所有參加會(huì)議的人所走路程的總和最小，首先，某村人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半以上，該村就是設(shè)置會(huì)場的最好地點(diǎn)，這稱為“小往大靠”。其次，某村人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的一半，可以把本村人移到鄰近村莊，這稱“支往干靠”。解四村總?cè)藬?shù)的一半是(8＋5＋3＋7)÷2＝11.5(人)，沒有一個(gè)村莊的人數(shù)多于11.5人，屬于“支往干靠”。甲村人數(shù)＋乙村人數(shù)＝8＋5＝13(人)丙村人數(shù)＋丁村人數(shù)＝3＋7＝10(人)因?yàn)?0＜

3、13，所以“小往大靠”。顯然會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)選在乙村最為合理。例2天津和廣州同時(shí)制成大型電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，天津可調(diào)往外地12臺(tái)，廣州可調(diào)往外地6臺(tái)?，F(xiàn)決定給成都調(diào)去10臺(tái)，給合肥調(diào)去8臺(tái)，若每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表所示，問怎樣調(diào)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最省？57☆☆☆昂立子洲學(xué)校奧數(shù)講義☆☆☆點(diǎn)撥一依題意，設(shè)廣州調(diào)往合肥x臺(tái)(x≤6)。根據(jù)題中的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系列關(guān)于總費(fèi)用的關(guān)系式，再通過對最值問題的討論，則問題易解。解法一設(shè)廣州調(diào)往合肥x臺(tái)(1≤6)，則廣州調(diào)往成都應(yīng)為(6－x)臺(tái)，天津調(diào)往合肥(8－x)臺(tái)，天津調(diào)往成都12－(8－x)＝(4＋x)臺(tái)，則總費(fèi)用為：4

4、00x＋600×(6－x)＋500×(8－x)＋900×(4＋x)＝400x－600x－500x＋900x＋3600＋4000＋3600＝200x＋11200要使運(yùn)費(fèi)最省，只有當(dāng)x＝0時(shí)，這時(shí)總運(yùn)費(fèi)為11200元。即天津調(diào)運(yùn)4臺(tái)到成都，調(diào)運(yùn)8臺(tái)到合肥，廣州的6臺(tái)全調(diào)運(yùn)至成都，運(yùn)費(fèi)最省。點(diǎn)撥二通常從運(yùn)費(fèi)最少的地方考慮，如廣州的6臺(tái)全運(yùn)給合肥，則合肥還缺2臺(tái)，再從天津運(yùn)2臺(tái)給合肥，其余運(yùn)給成都。計(jì)算總費(fèi)用，但不一定最少。還應(yīng)比較一下，需要量多、運(yùn)費(fèi)也多的地方如何運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最省，如廣州的6臺(tái)全運(yùn)給成都后，再從天津運(yùn)4臺(tái)給成都，其余全部

5、運(yùn)給合肥。計(jì)算總運(yùn)費(fèi)，比較一下便知，怎樣調(diào)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最少。解法二通常從運(yùn)費(fèi)最少的那個(gè)地方考慮，如廣州的6臺(tái)全運(yùn)往合肥只需400×6＝2400(元)，還缺2臺(tái)，再從天津運(yùn)來2臺(tái)運(yùn)費(fèi)為500×2＝1000(元)，總計(jì)：2400＋1000＝3400(元)，與上面計(jì)算的從天津調(diào)8臺(tái)到合肥的運(yùn)費(fèi)500×8＝4000(元)比較是節(jié)省了，但總的費(fèi)用反而多：10×900＋3400＝12400。這就告訴我們，應(yīng)該先比較一下，需要量多運(yùn)費(fèi)也多的地方如何運(yùn)最省。如運(yùn)往成都，廣州6臺(tái)運(yùn)費(fèi)600×6＝3600(元)，成都還缺少4臺(tái)，再從天津調(diào)運(yùn)，運(yùn)費(fèi)900×4

6、＝3600(元)，比直接從天津調(diào)運(yùn)到成都省10×900－3600－3600＝1800(元)。因此天津調(diào)運(yùn)4臺(tái)到成都，調(diào)運(yùn)8臺(tái)到合肥，廣州的6臺(tái)調(diào)運(yùn)至成都，運(yùn)費(fèi)最少。例3(“華羅庚金杯”57☆☆☆昂立子洲學(xué)校奧數(shù)講義☆☆☆決賽試題)有十個(gè)村莊，坐落在從水庫出發(fā)的一條公路上(如下圖，距離單位是千米)，要安裝水管，從水庫送自來水供給各村，可以用粗細(xì)兩種水管。粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水。粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元。把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用，按你認(rèn)為最節(jié)約的方法，費(fèi)用

7、應(yīng)是多少？點(diǎn)撥由題意可知，粗管每千米的費(fèi)用正好是細(xì)管每千米費(fèi)用的4倍，因此，如果在同一段上要安裝4根以上的細(xì)管，就應(yīng)該用一根粗管來代替，便可降低工程的總費(fèi)用。解假設(shè)從水庫到每個(gè)村子都各接一根細(xì)管(如上圖)，那么在AB1、AB2、AB3、AB4、AB5、AB6之間各有10根、9根、8根、7根、6根、5根細(xì)管，應(yīng)該把A與B6之間都換裝粗管，工程的總費(fèi)用將最低，這時(shí)的總費(fèi)用是8000×(30＋5＋2＋4＋2＋3)＋2000×(2×4＋2×3＋2×2＋5)＝414000(元)說明做這類問題時(shí)，根據(jù)粗管費(fèi)用是細(xì)管費(fèi)用的a倍(或＜a倍)，那么

8、最后a(或a－1)個(gè)村子用細(xì)管，這樣費(fèi)用最省。例4(北京市“迎春杯”競賽試題)甲地有89噸貨物運(yùn)到乙地，大卡車的載重量是7噸，小卡車的載重量是4噸，大卡車運(yùn)一趟貨物耗油14升，小卡車運(yùn)一趟貨物耗油9升。運(yùn)完這些貨物最少耗油多少升？點(diǎn)撥大卡車載重7噸