《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》選修課的實(shí)踐與思考.doc

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1、《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》選修課的實(shí)踐與思考文章摘要：高考應(yīng)用題每年必考，占8%左右，其特點(diǎn)取材貼近現(xiàn)實(shí)生活，廣泛涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，具有培養(yǎng)德育的功能。主要考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。解題思路規(guī)范，往往是分析題設(shè)條件、建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系（即建立各種數(shù)學(xué)模型），然后利用純數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。解題的關(guān)鍵是分析問(wèn)題的對(duì)象、結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，從而確定各種數(shù)學(xué)模型。然而教材中卻沒(méi)有專(zhuān)門(mén)涉及“數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用”這方面的知識(shí)，所以在高一年級(jí)我們把《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》作為選修課進(jìn)行了大膽的實(shí)踐與探索。一、選修《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》

2、的重要性（一）、是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要數(shù)學(xué)知識(shí)是不能恩賜的。數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法都必須經(jīng)過(guò)主體的內(nèi)化,才能被吸收。即使灌注式的數(shù)學(xué)教育，要想取得一定的成效，同樣離不開(kāi)主體的領(lǐng)悟、離不開(kāi)主體的內(nèi)化過(guò)程。而這門(mén)課的教育過(guò)程，止突出了學(xué)生的主體地位，突出了學(xué)生主體“悟”的過(guò)程。（二）、是培養(yǎng)具有創(chuàng)新人才的需要要在21世紀(jì)中使中國(guó)成為數(shù)學(xué)大國(guó)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)出的人必須具有創(chuàng)新精神。要能夠獨(dú)立思考、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立闖關(guān)。21世紀(jì)的數(shù)學(xué)文盲不是不記得數(shù)學(xué)公式的人，而是機(jī)械模仿、因循守舊、不會(huì)數(shù)學(xué)地進(jìn)行思考的人。二、《數(shù)

3、學(xué)建模與應(yīng)用》選修課的實(shí)施（一）、尊重學(xué)生主體地位一一重在參與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只有通過(guò)自身的思維活動(dòng)、操作動(dòng)作并轉(zhuǎn)化為內(nèi)心體驗(yàn)示才可能是有效的。因此在教學(xué)中必須充分尊重學(xué)生的主體地位和在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的能動(dòng)作用。我主張：變教師單獨(dú)推導(dǎo)，為師生共同探索；變解題給學(xué)生看，為指導(dǎo)學(xué)生解題；變教師攻克難點(diǎn)，為指導(dǎo)學(xué)生攻關(guān)；變學(xué)生當(dāng)觀眾，為學(xué)生當(dāng)演員；讓學(xué)生真正參與到教學(xué)的全過(guò)程屮來(lái)。例如：某市政府頒布改善居民住房條件的一系列政策，為此銀行推出一項(xiàng)信貸購(gòu)房業(yè)務(wù)。規(guī)定每筆貸款額10萬(wàn)元，于每年7月1日發(fā)放，并規(guī)定每筆貸款分1

4、0次等額歸還，從得到貸款的次年開(kāi)始，每年7月1口歸還一次，10年還清，擬定兩種計(jì)息方案：方案年利率4%,按復(fù)利計(jì)算；方案B：年利率5%,不計(jì)復(fù)利。為了給貸款人更多優(yōu)惠，銀行應(yīng)選用哪種方案計(jì)息？說(shuō)明理由。1、提出開(kāi)放式問(wèn)題讓學(xué)生回答。%1你是怎樣理解“?；钪械姆制诟犊睢眴?wèn)題的？%1什么是按復(fù)利計(jì)算？%1分期付款中的利息是如何計(jì)算的？2、提供觀察和調(diào)查的機(jī)會(huì)，指導(dǎo)學(xué)生搜集第一手資料。調(diào)查可以以學(xué)生自愿為原則，組成若干個(gè)組，教師根據(jù)實(shí)際情況也可以作適當(dāng)調(diào)整；根據(jù)學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)能力的高低，教師也作些提示：%1向家

5、長(zhǎng)尋求幫助；%1直接向社會(huì)了解，如銀行貸款的還貸，貸款買(mǎi)房等;%1充分利用學(xué)校圖書(shū)館的資源和查閱互聯(lián)網(wǎng)O解答應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)是“問(wèn)題情景的數(shù)學(xué)化”，因此要強(qiáng)化訓(xùn)練“理解語(yǔ)言能力”和“數(shù)學(xué)抽象化能力”。3、指導(dǎo)學(xué)生閱讀。學(xué)生通過(guò)閱讀而讀懂題意，知道講的是什么事件？弄清以下問(wèn)題：%1每筆貸款額10萬(wàn)元，到貸款全部還清時(shí)，增值到多少？%1各期所還款額到貸款全部付清時(shí)分別增值多少？4、培養(yǎng)學(xué)生的文字語(yǔ)言與符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力。要求學(xué)生在弄清以上兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，利用分期付款中的有關(guān)規(guī)定列出方程，并能止確作出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。

6、5、自由討論，探索交流。學(xué)生表現(xiàn)異常興奮，同桌之間、前后桌之間互對(duì)答案，分析正誤。加強(qiáng)學(xué)生之間的信息交流。通過(guò)富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性的多媒體技術(shù)，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯一一數(shù)學(xué)智能。教師將該應(yīng)用題的正確解法通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示在每個(gè)學(xué)生的顯示屏上。以上應(yīng)用題的正確解法為解：銀行應(yīng)選用方案B計(jì)息，通過(guò)計(jì)算可以說(shuō)明理由。若采用方案A計(jì)息，設(shè)每次向銀行等額還款x元，則,即其中解得（元）。若采用方案B計(jì)息，設(shè)每次向銀行等額還款y元，則即解得（元）。方案B計(jì)息，貸款人各次（等額）向銀行還數(shù)額較小，所以銀行應(yīng)采用方案B計(jì)息，才使貸

7、款人受惠較大。學(xué)生對(duì)照正確答案，找出自己解題過(guò)程屮的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。由此可見(jiàn)，只有數(shù)學(xué)思想改變了，學(xué)生中被抑制的潛能，才有機(jī)會(huì)釋放出來(lái)，學(xué)生的創(chuàng)造欲望才能像雨后春筍一樣，破土而出。（二）、重視知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與探索一一重在過(guò)程只重視結(jié)論的教學(xué)，常常與知識(shí)的再現(xiàn)相聯(lián)系，提出的問(wèn)題多半關(guān)系到結(jié)論的記憶與運(yùn)用，這樣的課堂氣氛是沉悶的。而重視過(guò)程的教學(xué)，由于強(qiáng)化探索與發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié)，從而給學(xué)生留下了新的空間，發(fā)展才能的機(jī)遇，因?qū)W生興致勃勃的探索，課堂充滿生機(jī)與活力。例如：一種化工產(chǎn)品的單價(jià)隨著其純度的提高

8、而提高。某化學(xué)公司計(jì)劃要用單價(jià)為a元/千克的原料100千克進(jìn)行提純。每次提純后的總價(jià)值按如下方法計(jì)算：每提純一次，產(chǎn)品的重量將減少2%,隨著產(chǎn)品純度的提高，提純后產(chǎn)品的“初步單價(jià)”（即末扣除加工費(fèi)時(shí)的“單價(jià)”）是提純前單價(jià)的1?3倍，在此計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上每提純一次需要扣除的加工費(fèi)用是本次提純前總價(jià)值的7.4%o（I）問(wèn)第一次提純后產(chǎn)品的總價(jià)值是多少元？（II）求使這種產(chǎn)品總價(jià)值翻一番的最小提純次數(shù)n的值（參考數(shù)據(jù)