函數(shù)的最值與值域教案.doc

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1、函數(shù)的最值與值域一、定義：設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最小值，記作；如果對(duì)于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最大值，記作；二、概念鞏固例1、2005春考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，有下列三個(gè)命題：（1）若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，有，則是函數(shù)的最大值；（2）若存在，使得對(duì)任意，且，有，則是函數(shù)的最大值；（3）若存在，使得對(duì)任意，有，則是函數(shù)的最大值.這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（A）0個(gè).（B）1個(gè).（C）2個(gè).（D）3個(gè).例2、已知函數(shù)的值域?yàn)?，求的值。?/p>

2、一部分二次函數(shù)的最大值和最小值1、二次函數(shù)當(dāng)，有最小值2、求下列函數(shù)的最大值或最小值（1），（2）（3）(4)3、已知函數(shù)的定義域和值域都是，求的取值范圍。1、求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。2、已知函數(shù)，求的最大值與最小值。3、求函數(shù)，的最小值。4、求函數(shù)在上有最大值4，求的值。例3、已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值2011春考）10．若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為　　?。诙糠中秃瘮?shù)在閉區(qū)間上的最值例1、求函數(shù)的最大值和最小值例2、求函數(shù)的最小值與最大值。4

3、、2012春考）函數(shù)的最大值是＿＿＿＿＿＿例3、已知函數(shù)（1）求當(dāng)分別取時(shí)，函數(shù)的最大值或最小值（2）求函數(shù)的最大值或最小值，并求出使函數(shù)取到最值時(shí)的的值。2006高考）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；第三部分基本不等式的應(yīng)用1）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立基本不等式的應(yīng)用1）若實(shí)數(shù)，且為定值，則當(dāng)時(shí)，有最小值2）若且為定值，則當(dāng)時(shí)，有最大值一、雙基熱身1、下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.（B.C.D.2、若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是____

4、______.3、2007高考）若，且，則的最大值是．二、例題精講例1、已知的最小值。例2、2010春考）已知函數(shù)，且（1）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。例3、2005高考）已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)。（1）求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值。例4、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使對(duì)所有都成立？若存在，求出所有適合條件的；若不存在；請(qǐng)說明理由例5、2005高考，）對(duì)定義域是、的函

5、數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)。（1）若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；例6、、若且求的最大值及此時(shí)的值四、可化成型的函數(shù)的最值求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）五、圖像法求函數(shù)的最值。例1、求函數(shù)的最值。例2、設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離.若點(diǎn)A(-1,1),B在上，則的最小值為．例4、記為中最大的一個(gè)，設(shè)，畫出函數(shù)的圖像，并求的最值.求函數(shù)