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1、§1.2隨機試驗與隨機事件隨機試驗是對隨機現象所進行的觀察和實驗，具有如下特征：(1)可在相同條件下重復進行;(2)事前可明確試驗的全部可能結果;(3)試驗前不能預言將出現哪一個結果.一、隨機試驗和隨機事件摸球試驗拋硬幣其它試驗隨機試驗中會出現不同的可能結果.在一定條件下基于一定的試驗目的進行試驗，稱試驗的每一個可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情為隨機事件，簡稱事件.通常中用大寫字母A,B,C以及A1,A2,…An,···等表示事件.必然事件隨機試驗中肯定發(fā)生的事件,記為?.不可能事件隨機試驗中肯定不發(fā)生的事件,記為?.摸球試驗拋硬幣其它試驗例如：基本事件
2、在一次試驗中必發(fā)生一個且僅發(fā)生一個的最簡單事件.復合事件由若干基本事件組合而成的事件.基本事件可理解為“不能再分解”的事件.摸球試驗擲骰子試驗例如：注意試驗目的不同,則試驗的基本事件有可能不相同.測量身高例如：二、樣本空間將聯系于試驗的每一個基本事件,用包含一個元素ω的單點集來表示.基本事件A1單點集{ω1}基本事件A2單點集{ω2}············一一對應稱為試驗的樣本空間,樣本空間的元素稱為樣本點.復合事件由若干基本事件組成的隨機事件.基本事件的對應元素全體所組成的集合Ω={ω1，ω2，…}*復合事件是樣本空間的子集.*樣本空間Ω對應的
3、事件是必然事件.*空集?對應的事件是不可能事件.摸球試驗例如：旋轉硬幣擲骰子隨機事件的關系及運算實質上對應集合的關系及運算.(1)包含關系A?B三、隨機事件的關系及運算事件A發(fā)生,必然導致事件B發(fā)生.稱事件B包含事件A,或A是B的子事件.對任意事件A,有??A??.文氏圖表示及例如果兩個事件互相包含,稱為兩事件相等.(2)和事件A∪B從集合角度:A∪B={ω
4、ω∈A或ω∈B}從事件角度:A∪B是事件{A與B至少有一個發(fā)生}.文氏圖表示及實例(3)積事件A∩B或AB.從集合角度:A∩B={ω
5、ω∈A且ω∈B}.從事件角度:A∩B是事件{A與B同時發(fā)生
6、}.文氏圖表示及實例(4)互不相容事件若AB=?,稱A、B為互不相容事件,即A、B不可能同時發(fā)生.?與任何事件互不相容.事件組A1,A2,···,An中任意兩個互不相容,稱此事件組互不相容.事件列A1,A2,···互不相容是指其中任意有限個事件互不相容.性質：同一試驗的基本事件互不相容.文氏圖表示及實例(5)對立事件（逆事件）若AB=?,且A∪B=?,稱A與B互為對立事件（逆事件）,記為B=.A從事件角度:是事件{A不發(fā)生}.A從集合角度:顯然,在一次試驗中與A必發(fā)生且僅發(fā)生一個,非此即彼.A文氏圖表示及實例請思考:A=？(6)差事件A－B從事件角
7、度:從集合角度:有文氏圖及例子(7)隨機事件（集合）運算律交換律:A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；結合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C）;(A∩B)∩C=A∩(B∩C).分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).德·摩根律:A∪B=A∩B，A∩B=A∪B.吸收律:見P8例1.1.8參見例子E1從10個標有號碼1,2,…,10的小球中任取一個,記錄所得小球的號碼,這就是一個隨機試驗。12310987654?#E2拋一枚硬幣，將會出現正面還是反面？#E5檢驗N件產品中的次品.E6測量某團體人員的身高.E4擲
8、兩粒均勻骰子的試驗.E3儀器上某種型號的電子元件使用時間已達300小時，檢測該元件還能使用多少小時？#E7編號為1,2,…,r的r匹馬進行賽馬比賽，關心比賽結果.E1從10個標有號碼1,2,…,10的小球中任取一個,記錄所得小球的號碼.A={取得的小球號碼為偶數}；Ω={號碼不超過10}是必然事件,?={號碼等于0}是不可能事件.#B={號碼為奇數}；C={號碼大于3}；Ai={號碼為i},i=1,2,···,10.等等;都是隨機事件.E2拋一枚硬幣，根據硬幣出現正面或反面來決定球賽的首發(fā)權.故有A={出現正面}，B={出現反面}.根據試驗目的，硬
9、幣沿什么方向滾動等結果將不被看成隨機事件.#把硬幣“出現正面”和“出現反面”這兩個可能結果看成隨機事件.E3檢驗N件產品中的次品E6測量某團體人員的身高.隨機事件有：A={檢驗到正品}；B={檢驗到次品}，等等.用X表示人的身高，{X=x}表示“人的身高為x”，有：{X=x}，{X>0}，{X<1.5}，{X>1.70}，…#都是隨機事件.E1從10個標有號碼1,2,…,10的小球中任取一個,記錄所得小球的號碼,下述試驗結果：}復合事件W={號碼不超過10}是必然事件,f={號碼等于0}是不可能事件.復合事件#A={取得的小球號碼為偶數}；B={號
10、碼為奇數}；C={號碼大于3}；Ai={號碼為i},i=1,2,···,10.基本事件基本事件#E4擲兩粒均勻骰子，用X表
