《一元一次不等式和一元一次不等式組》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.doc

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1、一元一次不等式和一元一次不等式組應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、復(fù)習(xí)目標：1.會解一元一次不等式的應(yīng)用題.2.進一步學(xué)習(xí)和體會轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用.3.理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會利用不等式解決有關(guān)函數(shù)問題。二、知識結(jié)構(gòu)絡(luò)三、知識點梳理1、不等式（組）有關(guān)概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其標準形式為ax一b>0，或ax一b<0（a0）”一元一次不等式組：不等式組的解集：解不等式組：求出不等式組的解集的過程叫解不等組，其步驟：（i）先求出各個不等式的解集（ii）取各個解集的

2、公共部分（iii）利用數(shù)軸直觀顯示，并確定其特殊解。四種基本類型（如下表）不等式組類型（a>b）解集數(shù)軸顯示語言描述（I）同大取大（II）同小取?。↖II）bb則a土c>b土c（II）不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)鬭>b且c>0則ac>bc或（III）不等式的兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變?nèi)鬭>

3、b且c<0則acb，c>d，則a十c>b十d（同向不等式相加）（2）若a>b，cb一d（異向不等式相減）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0b>0，則（6）若a>b>0，n為正整數(shù)，則（7）若a>b>0，n為不小于2的整數(shù)則2、解不等式的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。要注意把系數(shù)化為1時，如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；如

4、果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變；解不等式要根據(jù)題目的要求和特點合理靈活地選擇解題步驟。3、一元一次不等式（組）的應(yīng)用（1）注意設(shè)未知數(shù)的方法，找出問題中量與量之間的不等關(guān)系，抽象出不等式（組），求出不等式（組）的解集后，要注意驗證解的合理性。（2）正確理解列不等式（組）的關(guān)鍵詞。如不少于、不超過、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不滿等。其中，不少于就是大于或等于表示為，不超過、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示為，非負數(shù)就是正數(shù)和零等。四、思想方法總結(jié)1

5、.應(yīng)用類比的方法：2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想：充分利用數(shù)軸的直觀性，簡捷性，生動形象地理解不等式和一次函授的有關(guān)知識，真正掌握基本技能。3.轉(zhuǎn)化的思想方法：不等與相等之間可以相互轉(zhuǎn)化，有時將不等問題轉(zhuǎn)化為相等問題來解決，有時又可以將相等問題轉(zhuǎn)化為不等問題來解決。4.構(gòu)建的思想方法：列不等式（組）解決實際問題，實際上是應(yīng)用構(gòu)建的思想方法。所謂構(gòu)建的思想方法是建立起解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，如方程（組）、不等式（組）等，然后用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，這種思想方法在今后應(yīng)用廣泛。五、易錯題分析例1、若a>b，b，c

6、為實數(shù)，則下列正確的是（）Aac>bc，Bacbc2Dac2bc2例2、關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）Am>3BCDm<3例3、x取何值時，x的一半與x的3倍的差至少是4？正解：由題意得即系數(shù)化為1，得故當(dāng)時，x的一半與x的3倍的差至少是4。例4、（1）解不等式（2）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來例5、一輛公共汽車上有（5a一4）名乘客，在某一車站有（9一2a）名乘客下車，車上原來有多少名乘客？錯解：由題意得解得取整數(shù)得a=1,2,3,4把a的值分別代入5a一4，得5a一

7、4=1，6，11，16。答：車上原來有1人，6人，11人，或16人。剖析：錯解忽視了這一條件正解：由題意得化簡得所以a取整數(shù)得a=2，3，4當(dāng)a=2時，5a一4=6，當(dāng)a=3時，5a一4=11，當(dāng)a=4時，5a一4=16。答：原來車上有乘客6人，11人，或16人。六、典型考點掃描考點一：用不等式表示數(shù)量關(guān)系：例1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x與3的和是非負數(shù)（2）a與b的差是非正數(shù)考點二：考查不等式（組）基礎(chǔ)知識例2：不等式的解集是（　　　?。、　　　　B、　　　C、　　　　D、例2:不等式

8、≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()例3：圖1如圖1，小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應(yīng)小于（　　）Ａ．千克Ｂ．千克Ｃ．千克Ｄ．千克例4（江蘇江陰）關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍（）A-BCD考點三、求不等式中字母的值例4：如果關(guān)于的不等式（a+1）x＞a+1解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＜0C