實驗與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.pptx

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1、《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》三角形中邊與角之間的不等關(guān)系人教版（2011）數(shù)學(xué)八年級上冊實驗與探究襄陽市襄州區(qū)張灣中心學(xué)校小平朱《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》一、知識回顧問題1：在一個三角形中，如果兩條邊（或兩個角）相等，那么它們所對的角（或邊）有怎樣的關(guān)系？等邊對等角∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角)∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）等角對等邊《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》二、提出問題問題2：在一個三角形中，如果一個三角形兩條邊不相等，那么，這兩條邊所對的角會不會相等？（1）若AB≠AC，則∠B_____∠C；≠追問1：如果一個三角形兩個角不相等，那么，這兩個角所

2、對的邊會不會相等？（2）若∠B≠∠C，則AB__AC≠《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》二、提出問題追問2：那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系又是怎樣的呢？大邊所對的角也大嗎？反之，大角所對的邊也大嗎？（1）若AB>AC，則∠C_____∠B；（3）若∠C＞∠B，則AB____AC；>猜想：>三、實驗探究問題3：你有哪些方法驗證你的猜想？活動實驗探究，分組交流1.前后四人一組交流驗證方法；2.為了清晰表述，請你標(biāo)注需要的字母或者線段.《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》三、實驗探究活動①折痕是ＢＣ邊的垂直平分線(疊合法）②折痕是∠BAC的平分線③折痕是BC邊上的高線EDBCAEDAB

3、CEDABC展示驗證方法：《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》四、證明猜想問題4：你能利用折紙獲得的啟發(fā)證明猜想嗎？已知：ΔABC中，AB>AC求證：∠C>∠BABC《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》四、證明猜想EDABC證明：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點D.在邊AB上截取AE，使AE=AC,連接DE.∵∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）EDABCAD平分∠BAC∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠AED在⊿EAD和⊿CAD中又∵∠AED=∠B+∠BDE∴∠AED>∠B.∴∠C>∠B（等量代換）.方法1《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》四、證明猜想證明：在AB上截取AE，

4、使AE＝AC，連結(jié)EC.∵AE＝AC（已知）∴∠1＝∠2（等邊對等角）又∵∠ACB＞∠2∴∠ACB＞∠1∴∠1＞∠B∴∠ACB＞∠BACB12E又∵∠1=∠B+∠BCE方法2方法3《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》四、證明猜想EDABC證明：過A作BC的垂線，垂足為D，在BD邊上截取DE，使DE=DC，連接AE方法4《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》四、證明猜想證明：作ＢＣ邊的垂直平分線DE交AB于點E，連接ECEDBCA《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》四、證明猜想ABC結(jié)論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大.（簡寫成：大邊對大角）符號表示：∵在

5、⊿ABC中，AB>AC∴∠C>∠B.《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》問題4：從對“大邊對大角”的探索過程中，你有何收獲？（１）折紙對我們添加輔助線有啟發(fā).（2）利用軸對稱變換（折疊）或截長補短，構(gòu)造全等或者等腰三角形，利用已知的邊角相等的知識，解決了未知的邊角之間不等的問題.比如，在方法1、2中，研究邊角之間的不等問題，就轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，這是幾何研究不等關(guān)系時常用的方法。四、證明猜想《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》問題5：類比探究“大邊對大角”的方法，請你探究“大角對大邊”.五、類比探究已知：如圖，在△ABC中，∠C>∠B.求證：AB>AC.EDBCA證明：

6、將△ABC折疊，使點B落在點C上，折痕為DE,則BE=CE∵AE+CE>AC∴AE+BE>AC即AB>AC《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》問題5：類比探究“大邊對大角”的活動過程，請你探究“大角對大邊”.五、類比探究已知：如圖，在△ABC中，∠C>∠B.求證：AB>AC.EBCA證明：在∠C內(nèi)部可以作∠BCE＝∠B,CE交AB于E.則BE=CE∵AE+CE>AC∴AE+BE>AC即AB>AC《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》五、類比探究結(jié)論：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大.（簡寫成：大角對大邊）.符號表示：∵在⊿ABC中，∵∠C>∠B∴AB>

7、ACABC《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》六、應(yīng)用新知利用上面兩個結(jié)論，回答下面的問題：1.在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關(guān)系？2.如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？3.直角三角形的哪一條邊最長？為什么？《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》七、小結(jié)提升1.通過對三角形邊角不等關(guān)系的探究，獲得了什么結(jié)論？用了怎樣的研究程序？感悟到什么思想方法？結(jié)論：大邊對大角大角對大邊程序：觀察圖形→猜想結(jié)論