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1、2015年8月北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)August2015第41卷第8期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．41No．8http：∥bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．onDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2014．0556梁縱向與橫向耦合非線性振動(dòng)分析邢譽(yù)峰+，梁昆(北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所，北京100191)摘要：縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)耦合是捆綁火箭等結(jié)構(gòu)中的典型振動(dòng)現(xiàn)象．以Rayleigh梁為研
2、究對(duì)象，通過Hamilton變分原理推導(dǎo)了考慮應(yīng)變二次項(xiàng)的縱向振動(dòng)與橫向振動(dòng)耦合控制方程，并用有限元方法對(duì)該非線性系統(tǒng)的行為進(jìn)行了模擬．針對(duì)線性系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率和非線性縱橫耦合動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，把所得結(jié)果與NASTRAN結(jié)果進(jìn)行了比較，二者結(jié)果吻合，證明了本方法的正確性．在此基礎(chǔ)上，借助振動(dòng)控制方程和模擬結(jié)果，討論了非線性系統(tǒng)頻率與模態(tài)的時(shí)變特性，非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率成分特性，橫向振動(dòng)和縱向振動(dòng)相互影響以及共振現(xiàn)象等．研究結(jié)果為本方法的實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)．關(guān)鍵詞：非線性；縱橫耦合；振動(dòng)；有限元；Rayleigh梁中圖分類號(hào)：0
3、322；V414．3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001．5965(2015)08一1359-08飛行器結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的主要特點(diǎn)之一是其具有時(shí)變質(zhì)量．運(yùn)載火箭除了具有時(shí)變質(zhì)量參數(shù)之外，其幾何特征是其具有類似細(xì)長(zhǎng)梁的構(gòu)形，其柔性特征致使其彈性變形非常重要，無論對(duì)載荷分析還是飛行控制皆如此．邢譽(yù)峰等在文獻(xiàn)[1—2]中，對(duì)過載火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和變質(zhì)量火箭系統(tǒng)的分析方法進(jìn)行了研究．值得指出的是，運(yùn)載火箭尤其是捆綁運(yùn)載火箭的縱橫耦合特性是不可忽略的，這主要是由于火箭具有柔性結(jié)構(gòu)，并且同時(shí)存在縱橫載荷(如推力和風(fēng)載等)．當(dāng)彈性變形不再
4、是小變形時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)強(qiáng)耦合現(xiàn)象，否則也存在弱耦合現(xiàn)象，如推力致使橫向剛度降低．基于此，本文開展了相關(guān)的研究工作．1995年，文獻(xiàn)[3]使用諧波增量平衡法求解了文獻(xiàn)[4—5]給出的縱橫耦合梁的主共振和倍頻主共振響應(yīng)．1999年，文獻(xiàn)[6—7]推導(dǎo)了等效柔性梁結(jié)構(gòu)縱橫耦合非線性動(dòng)力學(xué)方程，并分析了自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)響應(yīng)特性．2010年，文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了梁縱橫向耦合振動(dòng)的非線性單元?jiǎng)偠染仃?，用有限元方法求解了?dòng)態(tài)響應(yīng)，并分析了耦合響應(yīng)中的倍頻現(xiàn)象等．文獻(xiàn)[9]利用Galerkin法和諧波增量平衡法研究縱向運(yùn)動(dòng)梁在縱橫耦合情況下的
5、自由振動(dòng)響應(yīng)，尤其是在橫向第1階和第2階固有頻率之比接近1：3內(nèi)共振條件下的系統(tǒng)響應(yīng)．文獻(xiàn)[10]研究了水中塔架等效梁模型的耦合振動(dòng)．文獻(xiàn)[11]用模擬和試驗(yàn)方法研究了縱橫耦合振動(dòng)．有些學(xué)者則研究縱向激勵(lì)對(duì)橫向振動(dòng)的影響，如文獻(xiàn)[12]．已有文獻(xiàn)鮮有研究非線性系統(tǒng)的頻率特性和響應(yīng)頻率特性，如頻率的時(shí)變特性、系統(tǒng)頻率和響應(yīng)頻率的關(guān)系等．在這種情況下，本文開展了有關(guān)工作．除了研究頻率特性之外，還考慮了共振現(xiàn)象和橫向振動(dòng)對(duì)縱橫振動(dòng)影響的特性等．1基本方程對(duì)于均勻Rayleigh梁，如圖1所示，若考慮縱收稿日期：2014-09．10
6、；錄用日期：2014-11—28；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-03-0309：55網(wǎng)絡(luò)出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20150303．0955．001．html基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11372021，11172028)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20131102110039)，通訊作者：邢譽(yù)峰(1964一)，男，吉林農(nóng)安人，教授，xingyf@buaa．edu．cn，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)．；f用格式：邢譽(yù)峰，梁昆．粱縱向與橫向禍合非線性振動(dòng)分析ⅣJ．北京航空航天大
7、學(xué)學(xué)報(bào)。2015，41(8)：1359—1366．XingYF．LiangK．Nonlinearvibrationanalysisoflongitudinal-transversecoupledbeamlJ]，JournalofBeijingUniversityofAero—nauticsandAstronautics，2015，41(8)：1359·1366(inChinese)．1360北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)2015年橫耦合，其幾何關(guān)系為p】氏=3au__zL+專(絲3x1123u2s，，2—3y(1)％=(3u20x+魯
8、v-1)毛，2。+百Js，：2s，：2s：：=0式中：f為非線性或耦合作用因子，亭=1對(duì)應(yīng)幾何關(guān)系的原來形式，孝=0對(duì)應(yīng)線性系統(tǒng)，其他情況對(duì)應(yīng)作者考慮的其他情況如弱耦合情況等；占i(i，，=z，Y，=)為6個(gè)應(yīng)變分量；位移(u。，u：，M，)為與坐標(biāo)系(戈，y，：)對(duì)應(yīng)的位移場(chǎng)函數(shù)，其表達(dá)
