新高考全案第1章集合與常用邏輯用語第2講命題與充要條件.ppt

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1、用表達(dá)的可以的，叫．判斷為真的命題是，判斷為假的命題是假．1．命題語言、符號或式子判斷真假陳述句命題真命題命題原命題：若p，則q(p為命題的條件，q為命題的結(jié)論)；逆命題：，即交換原命題的條件和結(jié)論；否命題：，即同時否定原命題的條件和結(jié)論；逆否命題：，即交換原命題的條件、結(jié)論之后同時否定它們．2．四種命題的形式若q，則p若綈p，則綈q，若綈q，則綈p3．四種命題的關(guān)系若兩個命題互為逆否命題，則它們有的真假性；若兩個命題為互逆命題或互否命題，則它們的真假性．(1)若p?q，qp，則p是q的；(2)若q?p，pq，則p是q的；(3)若p?q，q?p，則p是q的；(

2、4)若pq，qp，則p是q的．4．四種命題的真假性之間的關(guān)系5．用推出符合“?”概括充分、必要、充要條件相同沒有關(guān)系充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件(1)假設(shè)命題的，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理，；(3)由矛盾判定，從而肯定命題的結(jié)論成立．出現(xiàn)矛盾的幾種常見形式有：①與定義、定理、公理矛盾；②與已知條件矛盾；③與假設(shè)矛盾；④自相矛盾．6．用反證法證明命題的一般步驟結(jié)論不成立得出矛盾假設(shè)不成立1．下列語句是命題的是()A．x＞0B．{0}∈NC．元素與集合D．真子集[答案]B2．(2010·廣東卷)“m＜”

3、是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有實數(shù)解的()A．充分非必要條件B．充分必要條件C．必要非充分條件D．非充分非必要條件[答案]A3．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0B．2C．3D．4[解析]∵原命題正確，∴其逆否命題也正確．又∵逆命題不正確，∴其否命題也不正確，∴只有2個真命題．[答案]B判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題的真假．[解]解法一：寫出逆否命題，再判斷其真假．原命題的逆否命題：“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”是真命題．判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實根，∴Δ

4、＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．解法二：利用命題之間的關(guān)系：原命題與逆否命題同真同假(即等價關(guān)系)來判斷．∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實根，故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”為真命題．又因原命題與其逆否命題等價，所以“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題為真命題．[點評與警示]命題真假的判斷，首先要分清條件與結(jié)論，然后再判斷．如果不容易判斷，可根據(jù)互為逆否命題的兩個命題等價來判斷．把命題“對頂角相等寫成若p則q”

5、的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題．[解]原命題：若兩個角是對頂角，則它們相等；逆命題：若兩個角相等，則它們是對頂角；否命題：若兩個角不是對頂角，則它們不相等；逆否命題：若兩個角不相等，則它們不是對頂角．(2009·)已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d.則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件四川卷[解析]顯然，充分性不成立．又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，則同向不等式相加得a＞b即由“a－c＞b－d”?“a＞b”[答案]B[點評與警示]注意c＞d是大前提，不論判斷充分性還是

6、必要性它都是已知條件．若將題目改成：已知a，b，c，d為實數(shù)，則“c＞d、a＞b”是“a－c＞b－d”的什么條件．結(jié)果會怎么樣？[答案]選D[解析]A＝(－1,2)，a＝－2?A∩B≠?，利用數(shù)軸：如右圖．可知b>－1，故選B.也可代值檢驗得出答案．[答案]B證明關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.[分析]此題應(yīng)從判別式和根與系數(shù)的關(guān)系入手解題．[證明]充分性：若ac<0，則b2－4ac>0且<0∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一正根和一負(fù)根．必要性：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正

7、根和一負(fù)根，則Δ＝b2－4ac>0，x1x2＝<0，∴ac<0.[點評與警示]該例的敘述格式是B成立的充要條件是A，因此由A?B是充分性，由B?A是必要性．試討論關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個根均為正根的充要條件．1．在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”．2．當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其他三種命題時，

8、應(yīng)把其中一個(或n個)作