高考數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語_第1講_集合的概念與運(yùn)算

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1、taoti.tl100.com你的首選資源互助社區(qū)第1講　集合的概念與運(yùn)算【2013年高考會這樣考】1．考查集合中元素的互異性．2．求幾個(gè)集合的交、并、補(bǔ)集．3．通過給的新材料考查閱讀理解能力和創(chuàng)新解題的能力．【復(fù)習(xí)指南】1．主要掌握集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算，立足基礎(chǔ)，抓好雙基．2．練習(xí)題的難度多數(shù)控制在低中檔即可，適當(dāng)增加一些情境新穎的實(shí)際應(yīng)用問題或新定義題目，但數(shù)量不宜過多．　　基礎(chǔ)梳理1．集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符

2、號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法．(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N＋)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.(5)集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集．2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：對任意的x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)．(2)真子集：若A?B，且A≠B，則AB(或BA)．(3)空集：空集是任意一個(gè)集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)．(4)若A含有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，A的非空子集有2n－1個(gè)

3、．(5)集合相等：若A?B，且B?A，則A＝B.3．集合的基本運(yùn)算(1)并集：A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．taoti.tl100.com你的首選資源互助社區(qū)(2)交集：A∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}．(3)補(bǔ)集：?UA＝{x

6、x∈U，且x?A}．(4)集合的運(yùn)算性質(zhì)①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；②A∩A＝A，A∩?＝?；③A∪A＝A，A∪?＝A；④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.一個(gè)性質(zhì)要注意應(yīng)用A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個(gè)關(guān)系式的

7、等價(jià)性．兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．三個(gè)防范(1)空集在解題時(shí)有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解．(2)認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)．(3)在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．雙基自測1．(人教A版教材習(xí)題改編)設(shè)集合A＝{x

8、2≤x＜4}，B＝{x

9、3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(　　)．A．{

10、x

11、3≤x＜4}B．{x

12、x≥3}C．{x

13、x＞2}D．{x

14、x≥2}解析　B＝{x

15、3x－7≥8－2x}＝{x

16、x≥3}，∴結(jié)合數(shù)軸得：A∪B＝{x

17、x≥2}．答案　D2．(2011·浙江)若P＝{x

18、x＜1}，Q＝{x

19、x＞－1}，則(　　)．A．P?QB．Q?PC．?RP?QD．Q??RPtaoti.tl100.com你的首選資源互助社區(qū)解析　∵?RP＝{x

20、x≥1}∴?RP?Q.答案　C3．(2011·福建)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則(　　)．A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析

21、　∵i2＝－1，∴－1∈S，故選B.答案　B4．(2011·北京)已知集合P＝{x

22、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　)．A．(－∞，－1]B.[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析　因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]．答案　C5．(人教A版教材習(xí)題改編)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，則m＝________.解析　A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,

23、3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.答案　2　　考向一　集合的概念【例1】?已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．[審題視點(diǎn)]分m＋2＝3或2m2＋m＝3兩種情況討論．解析　因?yàn)?∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.當(dāng)m＋2＝3，即m＝1時(shí)，2m2＋m＝3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，所以m＝1不合乎題意，舍去；當(dāng)2m2＋m＝3時(shí)，解得m＝－或m＝1(舍去)，此時(shí)當(dāng)m＝－時(shí)，m＋2＝≠3合乎題意．所以m＝－.taoti.tl100.com你的首選資源互助社區(qū)答案?。现性?/p>

24、素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確．【訓(xùn)練1】設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析　若a＋2＝3，a＝1，檢驗(yàn)此時(shí)A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，滿足題意．若a2＋2＝3，則a＝±1.當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{1,3}此時(shí)A∩B＝{1,3}