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《正余弦函數(shù)圖象性質(zhì)_課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象P（x，y）OxyMsinα=MPcosα=OM1.在單位圓中，角α的正弦線、余弦線分別是什么？復(fù)習(xí)提問注意：三角函數(shù)線是有向線段！2.任意給定一個實數(shù)x，都有唯一確定的正弦(或余弦)值與之對應(yīng)，為什么？∵實數(shù)集與角的集合之間可建立一一對應(yīng)關(guān)系.又∵一個確定的角對應(yīng)唯一確定的正弦(或余弦)值.∴任意給定一個實數(shù)x，有唯一確定的值sinx(或cosx)與之對應(yīng)我們把由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx叫做正弦函數(shù)y=cosx叫做余弦函數(shù)問：這兩個函數(shù)的定義域是什么？3.我們知道，任意給定一個實數(shù)x，有唯一確定的值sinx(或co
2、sx)與之對應(yīng).定義域都是R4.遇到一個新函數(shù)，它總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解基本特性，我們應(yīng)從哪個方面入手？自然是從它的圖象入手，畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看它有什么特殊點，并借助它的圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最值等.我們今天就學(xué)習(xí)知識探究（一）：正弦函數(shù)y=sinx的圖象思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考2：用描點法作正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象，可取哪些點？xsinx答：列表、描點、連線用列表法作圖時，在列表的過程中讓x取0，等值，其對應(yīng)的函數(shù)值有的只能取近似值如sin,不方便描點；再加之描點
3、時的誤差，所以畫出的圖象誤差大.如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點，并畫出y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象？下面介紹一種新畫法即幾何畫法，在學(xué)新畫法之前學(xué)一點預(yù)備知識.問題3.用單位圓中正弦線表示正弦的方法,如何作出點？O1OyXAPM（1）作直角坐標(biāo)系，并y軸左側(cè)畫單位圓；（2）把單位圓分成12等分得到角，作出它的正弦線MP；（3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到π(π≈6.28)這一段分成12等分.在x軸上找橫坐標(biāo)的點；（4）找縱坐標(biāo)：將角的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上點重合；（5）這條正弦線的終點即為所求作.練習(xí):用單位圓中正弦線表示正弦的方
4、法作出點O1OyxAMP仿上作點的方法，下面來作出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象問題4：在直角坐標(biāo)系中，如何用正弦線比較精確地畫出y=sinxx∈[0，2π]內(nèi)的圖象？y=sinxx?[0,2?]O1Oyx-11用光滑曲線將這些正弦線的終點連結(jié)起來得到y(tǒng)=sinxx∈[0，2π]圖象AB（1）作直角坐標(biāo)系，并在y軸左側(cè)畫單位圓；（2）把單位圓分成12等分（等分越多，畫出的圖像越精確），可分別在單位圓中作出對應(yīng)于0,等角的正弦函數(shù)線。（3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到π(π≈6.28)這一段分成12等分。（4）找縱坐標(biāo)：將角x的正弦線向右平移，使它的起
5、點與x軸上的點x重合；（5）連線：用光滑的曲線把這些正弦線的終點連接起來，即得到函數(shù)y=sinx,x∈[0,2]的圖像?！呓K邊相同角的三角函數(shù)值相等∴函數(shù)y=sin(x+2k?)x?[2k?,2(k+1)?)(k?Z且k≠0)的圖象與函數(shù)y=sinxx?[0,2?)圖象的形狀完全一致.于是我們只要將函數(shù)y=sinxx?[0,2?)圖象向左、向右平行移動(每次2?個單位長度)就可以得到y(tǒng)=sinxx?R的圖象.x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?yxo1-1y=sinxx?[0,2?]y=sinxx?R正弦曲線yxo1-1問題5：我們
6、在作正弦函數(shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖象時，描出了12個點，但其中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)五個關(guān)鍵點—(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(
7、2?,0)xsinx0?2?010-10五點畫圖法x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=cosx=sin(x+),x?R余弦曲線(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同你能確定關(guān)鍵的五點嗎？關(guān)系？【正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象】〖例1〗畫出函數(shù)y=1+sinx，x?[0,2?]的簡圖xsinx1+sinx0?2?010-1012101o1yx-12y=sinx，x?[0,2?]y=1+sinx，x?[0,2?]
8、步驟：1.列表2.描點3.連線解：按五個關(guān)鍵點列表并將它們用光滑的曲線連接起來描點你能否從函數(shù)
