資源描述：
《正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）正弦函數(shù)由上圖，你能看出正弦函數(shù)有哪些性質(zhì)？通常,我們用x表示自變量,即x表示角的大小,用y表示函數(shù)值,即正弦函數(shù)y=sinx.回顧：P（u，v）Oxy-1-111M三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：定義域，值域，最值，單調(diào)性，奇偶性，周期性根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的定義，我們不難從單位圓看出正弦函數(shù)y=sinx有以下性質(zhì)：1.定義域是全體實(shí)數(shù)R；2.最大值是1,最小值是-1,值'''域是[-1,1];3.它是周期函數(shù)，其周期是2π;一.正弦函數(shù)的性質(zhì)5.在[0,2π]上的單調(diào)性為：在[0,π/2]上是增加的；在[π/2,π]上是減少的；在[π,3π/2]
2、上是減少的；在[3π/2,2π]上是增加的.POxy-1-111My=sinx4.y=sinx是奇函數(shù);在畫(huà)正弦函數(shù)圖象時(shí),我們可以先畫(huà)出上的正弦函數(shù)的圖象,再利用周期性將其拓展到整個(gè)定義域上.二.正弦函數(shù)的圖象Ⅰ、用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象⑴.列表⑵.描點(diǎn)⑶.連線------在單位圓中，角?的正弦線是什么？P（x，y）OxyMsin?=MP正弦線是有向線段，由點(diǎn)M指向點(diǎn)P，點(diǎn)P稱為正弦線的終點(diǎn).Ⅱ、用正弦線作出函數(shù)圖象用單位圓中正弦線表示正弦的方法,作出點(diǎn)PMO1yXAoPPH?o1A...........1-1函數(shù)y=sinx,x?[0,2?]3?/2??/2o2?xy描
3、圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)Ⅱ、用正弦線作正弦函數(shù)圖象單位圓分成12等份，每一份多少弧度？作法:(2)作正弦線(3)平移得點(diǎn)(4)連線(1)等分---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種作圖方法叫“五點(diǎn)法作圖”.五點(diǎn)法作函數(shù)的簡(jiǎn)圖坐標(biāo)依次為：（0，0）、（，1）、（，0）、（，-1）、（，0）Ⅲ、五點(diǎn)法作圖x-1O2ππy1正弦函數(shù)的圖象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=sinxx?[0,2?]y=sinxx?R正弦曲線yxo
4、1-1x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?正弦、余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=cosx=sin(x+),x?R余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同探究：如何作余弦函數(shù)的圖象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?正弦、余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=cosx=sin(x+),x?R余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同思考1：在函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪
5、幾個(gè)？x-1O2ππ1y坐標(biāo)依次為：（0，0）、（，1）、（，0）、（，-1）、（，0）思考2：函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？xyO2ππ1-1坐標(biāo)依次為：（0，1）、（，0）、（，-1）、（，0）、（，1）1.利用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象——幾何法優(yōu)、缺點(diǎn):畫(huà)圖準(zhǔn)確但較繁瑣.2.用五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(與x軸的交點(diǎn)、曲線最高點(diǎn)及最低點(diǎn)）畫(huà)圖——五點(diǎn)法優(yōu)、缺點(diǎn)：畫(huà)圖簡(jiǎn)捷但不夠準(zhǔn)確.課堂小結(jié):三、例題講解例1：用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖y=1+sinx,x∈[0，2π]分析：利用五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)y=sinx的圖像,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：==
6、=======(0,0),(?/2,1),(?,0),(3?/2,-1),(2?,0)，而本題的函數(shù)是y=1+sinx，它的圖像和y=sinx的圖像形狀是一樣的，只是向上平移了一個(gè)單位，所以還是取對(duì)應(yīng)的這五點(diǎn)，只不過(guò)是縱坐標(biāo)發(fā)生了變化，橫坐標(biāo)并沒(méi)有變.解:按關(guān)鍵五點(diǎn)列表o12?2?yx0-10100x11012例2作函數(shù)y=?cosx，x∈[0，2π]的圖象練習(xí)1.作函數(shù)y=2cosx，x∈R的圖象；2.作函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象.思考：你能畫(huà)出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象嗎？yxOπ12π-1x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?
7、正弦、余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=cosx=sin(x+),x?R余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同yxOπ1-13π2π2π2—yxOπ1-1π2π2—-πy=sinx增區(qū)間減區(qū)間對(duì)稱軸對(duì)稱中心y=cosx增區(qū)間減區(qū)間對(duì)稱軸對(duì)稱中心y=sinxy=cosx（1）作直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系的y軸左側(cè)畫(huà)單位圓，圓心在x軸上．（3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到2?這一段分成12等份；（2）把單位圓分成12等份。過(guò)單位圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于各角的正弦線
