“一題多解，一題多變”教學(xué)片段及反思.doc

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1、“一題多解，一題多變”教學(xué)片段及反思一題多解是數(shù)學(xué)教師在兒何教學(xué)中常用的手段，它不僅有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，更重要的是有助于開(kāi)闊學(xué)生思維，能從多角度、多方位、多層次思考問(wèn)題，把握問(wèn)題的整體，即抓住它的基本特征,又能抓住它的細(xì)節(jié)和特殊因素，從而放開(kāi)思路進(jìn)行思考。因此，在課堂上抓好例題一題多解，一題多變的教學(xué)這一關(guān)無(wú)疑是培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力的契機(jī)，那么，如何設(shè)計(jì)有效地例題教學(xué)策略使之發(fā)揮應(yīng)有的功能，是一個(gè)值得我們探討和努力地研究課題?，F(xiàn)就一題多解例題的教學(xué)片段，談?wù)勛约旱南敕胺此肌Ｕn例如圖1所示：卩是AABC內(nèi)一點(diǎn)，PE〃AB,P

2、F〃AC,ZE卩F二60。,求ZBMN+ZCNM師：只知道一個(gè)角的大小，但有兩個(gè)平行關(guān)系，如何求解？生1：利用兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)ZBMN二180°-ZMPE,ZCNM=180°-ZNPF.ZBMN+ZCNM二180。-ZMPE+180。-ZNPF二180°+ZEPF二240。師：很好，思路清晰，還有其他解法嗎?生2：利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等ZBMN二ZEPN,ZCNM=ZFPMZBMN+ZCNM=ZEPN+ZFPM=180°+ZEPF二240°生3：利用內(nèi)錯(cuò)角師：再看一看，還有什么圖形，還可能利用哪些幾何結(jié)論？生4：利用鄰角、外角ZC

3、NM=ZA+ZAMNZBMN=180°-ZAMN,ZBMN+ZCNM二180°+ZA,延長(zhǎng)E0交AC于K得ZA二ZEPF二60°,即ZBMN+ZCNM二240。生5：利用四邊形內(nèi)角和同學(xué)們輕松地說(shuō)著自己的想法，課堂氣氛輕松活躍，教師也滿(mǎn)意學(xué)生的表現(xiàn)。師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有了好幾種解法，回顧解法?？纯瓷?的解法,有何發(fā)現(xiàn)？生6：ZA=ZEPF=60°,ZBMN與ZC7M都與ZAMN有關(guān)，假若知道ZAMN就好了，若ZAMN二20。,則ZBMN+ZCNM二240。師：這確實(shí)是一種快捷方法，通常我們叫它“特殊值代入法”。許多時(shí)候，我們利用它可以快速得到問(wèn)

4、題的答案，適合于填空題、選擇題。不過(guò)它有一定的局限性，不能用作嚴(yán)格推理證明。你們能用一般方法證明ZBMN+ZCNM=240°嗎？生7：令ZAMN=x,則ZBMN=180°-x,ZCNM=60°+x???ZBMN+ZCNM=180°-x+60°+x二240。師：非常好，這位同學(xué)的解法來(lái)源于對(duì)某角取特殊值的增加條件得來(lái),具有一般的意義。大家再?gòu)纳?的結(jié)論中仔細(xì)找找，你有何新發(fā)現(xiàn)？生8：ZBMN+ZCNM的結(jié)果與ZA有關(guān)，即只與EPF有關(guān)，ZBMN+ZCNM二180。+ZEPF師：慧眼識(shí)英雄，再已知條件下若點(diǎn)卩與ZBMN+ZCNM只與ZEPF有關(guān)，

5、（1）若點(diǎn)P可以在MN上移動(dòng)，其他條件不變，ZBMN+ZCNM二？（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上時(shí)，其它條件不變，結(jié)論也成立嗎？（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，結(jié)論還成立嗎？分小組探討，看看哪一小組最快解決問(wèn)題？反思這個(gè)教學(xué)片段，帶給我許多思考和啟發(fā)。（1）精心備好一節(jié)課，是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)。如果教師在備課中沒(méi)有作好一題多解，一題多變的準(zhǔn)備，那么課堂將沒(méi)有深層次的研究，對(duì)學(xué)生求異思維的培養(yǎng)將是空談。（2）注重學(xué)生的差異性，不同層次的學(xué)生所想到和掌握的方法一定是不同的，問(wèn)題的解決不是指答案的得到，而應(yīng)指向方法的提煉與思維的形成。所以在問(wèn)題解決的過(guò)程中，才

6、需要尋求解決策略的多樣性，這樣既可以滿(mǎn)足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也能更好地（3）例題的價(jià)值是由例題所包含的思維含量決定的，教師的作用在于對(duì)題目思維含量認(rèn)識(shí)到位后構(gòu)建有效的教學(xué)形式。在平時(shí)的教學(xué)中，可能因?yàn)闀r(shí)間、精力、教學(xué)習(xí)慣等原因就例題而講例題，長(zhǎng)此以往不僅教師教學(xué)水平徘徊不前，更重要的是學(xué)生能力得不到培養(yǎng)。作為一線(xiàn)教師，要深入研究例題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題進(jìn)行合理地教學(xué)設(shè)計(jì)，從而通過(guò)有效教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生抓住為題的本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，學(xué)到方法，學(xué)會(huì)思考。（4）在平時(shí)的教學(xué)中能借助一題多解，一題多變來(lái)培養(yǎng)學(xué)生多角度、多方位、多層次思考問(wèn)題，也是對(duì)我

7、們教師的創(chuàng)造性思維提出了要求。教師在教學(xué)過(guò)程中，能在求同證法中及時(shí)捕捉到激發(fā)學(xué)生求異的思維亮點(diǎn)，將學(xué)生思維從特殊引向一般，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。同時(shí)教師能站在一題多解的“同”和“異”兩個(gè)視角進(jìn)行變式創(chuàng)新，無(wú)疑對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著潛移默化的作用的。因?yàn)樽兪绞悄７潞蛣?chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。變式學(xué)習(xí)要求學(xué)生重視“變式設(shè)問(wèn)”，善于“變式思考”，敢于質(zhì)疑，批判，勇于探索創(chuàng)新?？俍,借助“一題多解，一題多變”培養(yǎng)學(xué)生依照研究的對(duì)象所提供的信息，沿著不同的方向去思考，對(duì)信息和條件加以重新組合，探求多種解決方案或新途徑的思維形式是我們教師

8、任重道遠(yuǎn)的任務(wù)。也是一個(gè)值得我們探討和努力地研究課題。