函數(shù)的概念與基本初等函數(shù).ppt

《函數(shù)的概念與基本初等函數(shù).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、1．了解函數(shù)奇偶性的含義，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性．2．了解函數(shù)的周期性．第3課時(shí)函數(shù)的奇偶性與周期性【命題預(yù)測(cè)】1．函數(shù)的奇偶性雖是了解內(nèi)容，可作為函數(shù)的一條重要性質(zhì)在高考中幾乎每年都要涉及，常以小題出現(xiàn)，有時(shí)結(jié)合其他知識(shí)在解答題中出現(xiàn)．2．函數(shù)的周期性在高考中一般結(jié)合三角函數(shù)出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)和抽象函數(shù)一起進(jìn)行考查．【應(yīng)試對(duì)策】1．函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)．奇偶性反應(yīng)的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)，可以幫助我們更加準(zhǔn)確和集中地研究函數(shù)的變化規(guī)律．對(duì)于奇偶性的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)這兩個(gè)等

2、式上，要明確對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，即這兩個(gè)式子是定義域內(nèi)的恒等式，其實(shí)質(zhì)是函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．稍加推廣，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱的充要條件是對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特殊的對(duì)稱性的反映．2．把握奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．利用定義證明函數(shù)的奇偶性時(shí)，應(yīng)先看

3、定義域，再看f(－x)與f(x)的關(guān)系，最后得出結(jié)論．3．“周期性”是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，判斷函數(shù)周期性有兩種重要的方法：一是從“源頭”入手，設(shè)法找出此類(lèi)函數(shù)的原型函數(shù)，由原型函數(shù)利用周期性定義可以作出判斷；二是從特例入手，觀察出其規(guī)律，從而可把其化成周期函數(shù)形式．【知識(shí)拓展】1．判斷函數(shù)奇偶性的一般方法(1)首先確定函數(shù)的定義域，看是否是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，否則，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可用下述方法進(jìn)行判斷．①定義判斷：f(－x)＝f(x)?f(x)為偶函數(shù)，f(－x)＝－f(x)?f(x)為奇函數(shù)．②等價(jià)形

4、式判斷：f(－x)－f(x)＝0?f(x)為偶函數(shù)，f(－x)＋f(x)＝0?f(x)為奇函數(shù)．2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)若f(x)為奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有定義，則f(0)＝0.(2)①函數(shù)奇偶性滿足下列性質(zhì)：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．②奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性．③奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在[a，b]上為增函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上為增函數(shù)．若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在[a，b]上為增函數(shù)，則f

5、(x)在[－b，－a]上為減函數(shù)．3．周期函數(shù)的定義域一定是無(wú)限集．1．偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是；如果對(duì)于任意的x∈A，都有，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．2．函數(shù)奇偶性的概念如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有．f(－x)＝－f(x)奇偶性偶函數(shù)3．偶函數(shù)、奇函數(shù)圖象的性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．4．具有奇偶性函數(shù)的定義域的特點(diǎn)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)．y軸原點(diǎn)對(duì)稱5．函數(shù)的周期的概念

6、對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的．對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的．思考：周期函數(shù)的定義域能是有限集嗎？提示：周期函數(shù)的定義域不能是有限集．周期周期函數(shù)最小正周期1．(2010·南京調(diào)研測(cè)試)已知y＝f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．則下列不等式f(2x)≤f(x＋1)上的解集為_(kāi)_______．答案：2．已知定義在R上的奇函數(shù)f

7、(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為_(kāi)_______．解析：由f(x＋2)＝－f(x)知f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，故知函數(shù)y＝f(x)的周期為4，∴f(6)＝f(4＋2)＝f(2)＝－f(0)．∵f(x)是R上的奇函數(shù)，易知f(0)＝0，∴f(6)＝－f(0)＝0.答案：03．(2009·南通調(diào)研測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin2x，則f(x)的最小正周期是________．解析：f(x)＝2sin，所以f(x)的周期為π.答案：π4．(2010·北京五中高三期中)f(x)，g

8、(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)＝f(x)＋g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的________條件．解析：“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”“h(x)＝f(x