拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì).ppt

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1、拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),過(guò)M,N作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于B,C。y2=2pxαMNBC

2、MF

3、=思考：

4、NF

5、=

6、MN

7、=1.已知一直線與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，若

8、AF

9、+

10、FB

11、=16則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是。練習(xí)：2.拋物線y2=2px(p>0)上的三點(diǎn)A(2,y1),B(x2,-4),C(6,y3),且2

12、于A,B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無(wú)窮多條D．不存在6.過(guò)拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，求

13、AF

14、:

15、BF

16、的值5.已知拋物線y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m、n(m≠n)的兩段，那么有（）A．m+n=m?nB．m-n=m?nC．m2+n2=mnD．m2-n2=mn4.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一傾斜角為α的弦，若弦長(zhǎng)不超過(guò)8，試確定α的取值范圍。過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)M(x1,y1),

17、N(x2,y2),過(guò)M,N作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于B,C。y2=2pxαMNBC思考：∠BFC=90°以MN為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系如何？相切1.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．的面積是（　?。〤2.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則A．B．C．D．為（）B3.以拋物線y2=2px(p＞0)的焦半徑｜PF｜為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為()A.相交B.相離C.相切D.不確定4.圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓方程是

18、.Ax2+y2-x-2y-Bx2+y2+x-2y+1=0Cx2+y2-x-2y+1=0Dx2+y2-x-2y+=0=0過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),過(guò)M,N作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于B,C。y2=2pxαMNBC思考：y1y2=x1x2=三點(diǎn)M,O,C什么位置關(guān)系？共線同理三點(diǎn)N,O,B共線過(guò)拋物線y2=2px(P>0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，求證:直線CN平行于拋物線的對(duì)稱軸x軸。1.若A、B是拋物線y2=4x上的兩

19、點(diǎn)且滿足OA⊥OB，1）求xAxB,yAyB；2）證明:直線AB必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)2.過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線與拋物線y2=4x相交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）兩點(diǎn)，求x1x2及y1y23.傾斜角為a的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明:

20、FP

21、-

22、FP

23、cos2a為定值，并求此定值。AEQ4.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，若P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則

24、PA

25、+

26、PF

27、的最小值為()(A)3(B)4(C)5(D)6B